수치해석

소개

이분법,가상위치법,고정점반복법,Newton-Raphson Method,할선법 대한 엑셀 시트와 엑셀을 이용한 계산법과 그래프

목차

1. 이분법
2. 가상 위치법
3.고정점 반복법
4. Newton-Rapson Method
5. 할선법
✻결론

본문내용

✎이분법
이분법에서의 f두 점(a,b)의 선택이 먼저 이루어져야 한다.
계산 반복수(13)가 가장 많으며, 수렴 속도가 느리다.
f(c)의 값이 0에 가까워 질 때 근사해의 값이 0.703430로 다른 방법보다 값이 가장 작았다.

✎가상위치법
가상위치법의 최종 근이 0.703466가 나왔다.
가상위치법의 최종 근이 0.703466로 두 번째로 작다.

✎고정점 반복법
고정점 반복법의 최종 근이 0.703476이 나왔다.
고정점 반복법의 최종 근이 0.703476로 가장 크다.

✎Newton-Rapson Method
할선법과는 달리 두 점의 구간을 선택하지 않고 한 점만 선택한다.
수렴속도가 다른 어떤 방법보다 훨씬 빠르다.
수렴이 양방향에서 이루어질 수 있으므로 근에 쉽게 도달한다.
하지만 반드시 f’(x)의 값을 계산해야 하기 때문에 계산의 양이 많아진다.
그러나 f(x):함수 값이 0에 가장 가까웠으므로, 이 방정식은 최종 근이 0.703467로 가장 근접하고 있다. 그러므로 이 방정식은 뉴턴 법으로 근을 찾는 것이 가장 정확하다고 볼 수 있다.

✎할선법
이분법, 고정점 반복법보다 수렴속도가 빠르다.
반복 횟수를 증가하면 오차가 줄어든다.
f(x)의 값이 가장 0에 가까운 값이 0.0004로 x의 값이 0.703467이였다.
이분법 보다 0.000037작게 나왔다.

참고자료

· 없음