테일러 급수 로렌트급수 푸리에 급수 비교및 성질 과 응용예에대하여 코시 적분정리와 그린 정리 코시 리만방정식에대하여

소개

공학도가 알아야할 가장많은 레포트 분야인
테일러 로렌트 푸리에 급수들의 비교및 성질 응용예들을 레포트로 정리하였음
그리고 코시적분정리 그린정리 코시 리만 방정식의 응용예와 비교및 성질을 들어보았음

목차

1. Taylor, Fourier 및 Laurent 급수를 비교 검토하고 그 응용예를 보이시오.
2. Cauchy의 적분정리를 Green의 정리와 Cauchy-Riemann의 방정식을 이용하여 증명하시오.

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본문내용

먼저 로렌츠(롤랑)급수에 대해서 살펴보면, 테일러 급수를 일반화 한 것으로 양과 음의 거듭제곱의 급수이고 중심 z0를 가진 환형에 수렴, 환형안에서는 해석적이고, 특이점이 존재하는 경우(비해석 함수)도 사용 가능하다. 이 로렌츠 함수를 전개하면,

이 되고, 이 식을 일반화 하면,


이 된다. 이 때,

이다.


그 응용예는 다음과 같다.


문) 0<[z-z0]
1. e^z/z(1-z),z0=1
2. z^2-4/(z-1)^2,z0=1
3. z^4/(z+2i)^4,z0=-2i

이 3문제를 풀이하면,
1.e^z/z(1-z),z0=1
[풀이] (e^z/z)/(1-z) 에서 e^z/z 는 z = 1 근처에서 해석적이다.
따라서 e^z/z = a_0 + a_1 (z-1) + a_2 (z-1)^2 + ... 꼴로 나타낼 수 있다.(테일러 급수)
그러면 구하는 로렌츠급수는,
a_0/(1-z) - a_1 - a_2 (z-1) - ...

2.z^2-4/(z-1)^2,z0=1
[풀이] (z^2-4)/(z-1)^2 로 해석...
z^2 - 4 = (z - 1 + 1)^2 - 4 = (z-1)^2 + 2(z-1) - 3 이므로 구하는 로렌츠급수는
(z^2-4)/(z-1)^2 = 1 + 2/(z-1) - 3/(z-1)^2

참고자료

· 없음