C++을 이용한 2D FFT 구현 & 영상에서의 LPF와 HPF

소개

Visual C++을 이용하여 영상파일을 FFT하는 소스입니다.
입력영상파일은 lena(512x512)이고 raw포맷을 기준으로 하였습니다.
FFT에 대한 간단한 이론이 있으며
FFT후 주파수기준으로 plot된 영상과 LPF와 HPF 적용후의 영상이 있습니다.
마지막으로 소스코드가 있으며 소스코드가 꽤 깁니다.

목차

1) 배경 이론 설명 및 고찰
2) 원본 영상을 푸리에 변환(FFT)한 결과 영상
<주파수 영역>
<역변환한 영상>

3) 주파수 영역에서 저주파 성분을 제거하여 역변환한 결과 영상
<주파수 영역에서 Low-Pass 한 영상>

4) 주파수 영역에서 고주파 성분을 제거하여 역변환한 결과 영상
<주파수 영역에서 High-Pass 한 영상>

5) 소스코드
< FFT 소스 > - 출처 : Visual C++을 이용한 실용 영상 처리
< 헤더파일 >
< Low-Pass를 할 경우의 소스코드 >

본문내용

1) 배경 이론 설명 및 고찰
이산 푸리에 변환식을 영상의 모든 픽셀에 적용하는 데에는 번의 연산이 필요하기 때문에 영상의 크기가 큰 경우에는 아주 많은 시간을 필요로 한다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 여러 가지 고속 푸리에 변환(FFT:Fast Fourier Transformation) 기법이 개발되었다. 고속 푸리에 변환 중에서 가장 단순한 방법으로 2차원 푸리에 변환을 1차원 푸리에 변환으로 분할하여 적용하는 방법이 있다. 이 방법에서는 영상의 각 행에 대하여 1차원 FFT를 적용한 다음에 계산 결과의 각 열에 대하여 1차원 FFT를 한 번 더 적용한다. 행과 열을 나누어서 하기 보다는, 2차원 배열을 transpose하여 같은 연산을 두 번 처리 하였다. 고속 푸리에 역변환 역시 1차원 IFFT를 두 번 적용하여 구할 수 있다.
영상을 주파수 영역으로 변환한 다음에 특정 주파수를 필터링함으로써 영상을 흐리게 하거나 선명하게 하는 등의 처리를 할 수 있다. 저주파 필터와 고주파 필터를 각각 적용해 본 결과, 이론과 적합하게, 저주파 통과 필터의 경우에는 화면이 흐려지는 것을 볼 수 있었고, 고주파 통과 필터의 경우에는 저주파 성분이 제거되어 경계선 부분이 강조된 영상이 출력되는 것을 볼 수 있었다. 주파수 영역에서 보았을 때 영상의 중요 정보를 포함하고 있는 부분은 거의 중앙에 몰려있는 형태로 나타난다. 이는 원래 화면의 네 귀퉁이를 종이접기처럼 trans함으로써, 네 귀퉁이의 중요한 정보가 화면 가운데로 모이기 때문이다. 따라서, 저주파 통과 필터의 경우에는 매우 낮은 주파수 이하만 통과시켜도 화면을 알아보기가 쉬운 영상이 출력되지만, 고주파 통과 필터의 경우에는 조금만 높은 주파수를 적용해도 거의 알아보기가 쉽지 않은 영상이 출력된다.

참고자료

· Visual C++를 이용한 실용영상 처리 (정성태 저)
· Digital Image Processing (Rafael C.Gonzalez외 1인)
· Numerical Recipes in C++ (William H.Press 외 3인)