역학적 에너지 보존(예비레포트)

소개

지상의 중력장에서 역학적 에너지 보존 법칙을 확인하기 위하여 경사면과 원주 궤도를 따라 구를 굴러 내려가게 하며 물리량들을 측정한다.

목차

1. 실험제목
2. 날짜및시간
3. 이름및공동실험자
4. 실험목적
5. 실험원리
6. 실험기구및장치
7. 실험방법

본문내용

구가 굴러서 운동을 진행할 때 운동에너지 는

(7-1)

이다. 여기서 둘째항은 회전 운동에너지이고 구의 관성모멘트 는 이며 (r : 구의 반경), 이다.
따라서

(7-2)
이 된다.
※ 주의 : 구가 미끄러지지 않는다면 실제로 실험의 관계에서 이 (원주)궤 도와 구의 회전 중심축 사이의 거리로 대치되어야 한다. 따라서 식 (7-2) 에서 은 다소 큰 수로 바꾸어야 한다.
ㆍ구가 점 (높이 )에서 정지상태로 출발하여 그림 7-1과 같은 경로를 굴러 내 려 원형 궤도를 이탈하지 않고 맨 윗점 를 겨우 통과할 경우, 점 에서 역학적 에너지 와 원형궤도에서 가장 바닥에 있는 점 에서 구의 속력 를 구해보 자. 겨우 궤도를 이탈하지 않고 점 를 통과하였으므로 원심력과 중력이 같아야 한다.
그림 7-1 금속구의 운동 경로

(7-3)

여기에서 은 원형궤도의 반지름이고 는 중력가속도이다. 또 에너지가 보존되어야하므로 점 를 지날 때 금속 구의 에너지(운동에너지 + 위치에너지)는 점 를 지날 때의 에너지와 같아야 한다.



즉,

(7-4)

이다. 이 에너지는 높이 에서 정지상태에 있는 금속 구의 위치에너지와 같다.

(7-5)

실험에서 이것을 확인하고자 한다.

ㆍ높이가 인 점 에서 정지상태로 출발하여 점 를 지나는 시간 와 점 를 지나는 시간 의 차이 를 센서를 이용해 측정한다. 두 지점에서의 에너 지는 같으므로 에너지 보존으로부터 경로상의 임의의 점에서 속도 와 그 지점의 높이 에 대하여

(7-6)

의 관계가 성립한다. 이므로

(7-7)

로 고쳐 쓸 수 있다.
식 (7-7)을 미분하면 이며 이것을 정리하면

(7-8)

이다. 식 (7-7)로부터

(7-9)

를 얻을 수 있으며 점 와 를 지나는 시간 와 의 차이 는 다음과 같이 주어진다.

(7-10)

이 식은 에너지 보존 식 (7-6)으로부터 얻어진 것으로 실험적 관측에서 성립되는지 확인한다.

참고자료

· 없음