수치해석-선형대수(요약)

소개

수치해석- 선형대수 요약

목차

7장. 선형대수 방정식과 행렬
8장. Gauss 소거법
행렬식
Cramer 공식
미지수 소거법
순수 Gauss 소거법
미지수의 전진소거
피봇팅
9장. LU 분해법
CHOLESKY 분해법

본문내용

7장. 선형대수 방정식과 행렬
1. 행렬은 m개의 행과 n개의 열을 가지고 있다.
2. 행렬의 차원은 m×n이다.
3. m=1인 행렬을 열벡터, n=1인 행렬을 행벡터라고 부른다.
4. 행과 열의 수가 같은 행렬을 정방행렬이라 한다.
5. 정방행렬에서 대각선상의 원소를 제외한 모든 항이 0인 행렬을 대각행렬이라 한다.
6. 대각행렬의 원소가 모두 1인 행렬을 단위행렬이라 하고 기호는I 로 표기한다.
7. 행렬의 연산에서 덧셈과 뺄셈은 결합법칙과, 교환법칙이 성립한다.
8. 행렬의 곱셈은 결합법칙과 분배법칙은 성립하지만, 일반적으로 교환법칙은 성립하지
않는다.
9. A라는 행렬에 곱해져서 I(단위행렬)을 만드는 행렬의 역행렬이라 하고 표기는 A-1로
나타낸다.
10. 행렬의 열과 행을 서로 바꾼 행렬을 전치행렬이라 하고 표기는[A]T 로 나타낸다.
11. 선형대수방정식의 행렬 표현은 [A]{x}={b} 로 나타 낼 수 있고, [A]는 방정식의 계수
행렬, {x}는 미지수의 열벡터, {b}는 상수를 원소로 가지는 행벡터 이다.
12. 이 방정식의 계산은 양변에 계수행렬의 역행렬을 곱해줌 으로써 풀 수 있다.

8장. Gauss 소거법

행렬식
행렬식 계수 행렬과 동일한 원소로 구성되어있지만 이 둘은 수학적으로 완전히 다른 개념이다. 행렬은 그 원소들을 내포하고 있지만, 행렬식은 하나의 수로 표현된다.
행렬식의 계산 방법은 행렬식 D=2×2 정방행렬일때 D=a11a12-a12a21 로 나타낸다.

Cramer 공식
이 법칙은 연립선형대수방정식에서 각각의 미지수의 분모 D와 D에서 그 미지수에 해당하는 열을 우변 상수로 구성되는 열로 바꾼 분자에 의해 정의되는 분수로 표시될 수 있음을 말한다.

미지수 소거법
방정식에 적절한 상수를 곱해서 얻은 두 방정식을 연합하여 미지수를 소거하고, 나머지 방정식에 대한 한개의 방정식을 얻어 해를 구하는 방법이다. 결과적으로 방정식은 직접 풀리며, 후진대입을 통해 나머지 미지수들도 순차적으로 결정된다.

참고자료

· 없음