에너지 밴드의 형성

소개

수소원자 모델을 근거로 하여 반도체내의 원자결합구조와
에너지 준위로 부터 반도체내의 에너지밴드가 형성되는 원리에 대한 레포트

목차

수소모델과 최외각 전자
공유결합과 에너지밴드
Bloch Theorem
에너지 밴드의 형성
에너지 갭
※ 참고문헌

본문내용

전자는 연속적인 에너지를 가질 수 있는 것이 아니라 schroedinger equation을 풀어 생긴 해에 해당하는 파동함수와 그 eigen value에 해당하는 에너지 값만을 가질 수 있다. 전자가 원자핵에 속박되어 있어도 마찬가지로 계산할 수 있다. 원자 중에서 가장 간단한 것은 수소원자이다. 수소는 하나의 양성자로된 원자핵과 하나의 전자로 이루어져 있다. 이 수소 모델은 자연 현상중 인간이 손으로 완벽하게 풀 수 있는 몇 안되는 것 중의 하나이다. 이 수소 원자에서 전자가 가질 수 있는 state를 구해보면, 원자핵의 전하량 (-q)에 의하여 전자는 일정한 위치에너지 (V, potential)를 가지게 되는데 이 값은 의 관계가 있다. Potential enegy는 전자가 원자핵을 완전히 벗어나 자유전자가 되는 것을 0으로 정의한다. 따라서 원자핵에 속박된 전자가 자유전자가 되기 위해서는 에너지를 얻어야 하므로 원자핵에 속박된 전자의 potental energy는 0보다 작다. 여기서 r 은 원자핵과 전자와의 거리, e0 는 permittivity라는 상수이다.
원자핵 주위를 돌고 있는 전자가 가질 수 있는 state도 마찬가지로 위의 potential 값을 넣어 schroedinger equation을 풀면 얻어진다. 다만 이 경우 potential energy는 같은 거리에 대하여 같은 값을 가지므로 직각 좌표계가 아닌 그림 2-3과 같은 구 좌표계로 변형하여 풀어야 한다. 즉 파동함수를 g,q,f 의 함수로 표현하면 schroedinger equation은 다음과 같은 형태가 된다.

참고자료

· S.O. Kasap Principles of Electronic Materials and Devices
· http://node.donga.ac.kr/files/solid_state/4%EC%9E%A5.hwp
· http://home.hanmir.com/~physolid/SEMI-3.htm
· http://rainbow.gsnu.ac.kr/~ysj/Solid_note/Energy%20band_phys_edu.ppt