convolution 과 Matched Filter의 실습

소개

매틀랩을 이용하여 이산 신호와 삼각함수를 convolution하고, 사각 pulse를 생성하여 화이트 가우시안 노이즈를 추가한 후 Matched Filter를 이용하여 신호를 복원한다. 프로그램은 매틀랩을 사용하였다.

목차

1. 이 론

1.1 컨벌루션
1.2 AWGN(Additive White gaussian noise) 부가적인 백색 가우시안 잡음
1.3 정합필터(matched Filter)

2.실습내용
2.1 Discrete Convolution
(1)기본적인 Convolution 예제 (p.523 ex11.9)를 실습하고 그래프를 결과를 이해한다.
(2)삼각함수의 Convolution
2.2 Matched Filter
(1)사각 pulse의 생성
(2) 노이즈 추가
(3) Matched filter 생성
(4) Filter 적용

3. 프로그램 및 결과

4.분 석

본문내용

1. 이 론

1.1 컨벌루션

입력신호 및 시스템의 임펄스응답(impulse response)이 주어졌을 경우에 선형시스템의 출력신호를 구하고자 할 때에는 입력함수 및 임펄스응답 함수에 대해 특별한 형태로 주어지는 적분을 구해야 하는데, 이때의 적분형태를 convolution integral 이라고 한다. 선형시스템의 출력신호를 시간영역에서 구하고자 할 때에는 항상 입력신호와 임펄스응답 신호의 convolution integral을 계산하여야 한다. 만약, 시스템의 입력신호 및 임펄스응답 신호의 convolution 형태가 아닌 다른 형태로 출력신호가 주어질 경우, 그 시스템은 선형시스템이 아니라고 볼 수 있다.
선형시스템의 입력신호 및 임펄스응답, 출력신호를 Fourier transform 하여 주파수영역에 서 구해보면 시간영역의 convolution 형태가 주파수영역에서는 곱의 형태로 나타나는데, 이 를 convolution theorem 이라고 한다.


1.2 AWGN(Additive White gaussian noise) 부가적인 백색 가우시안 잡음

개요 - 백색잡음은 모든 주파수에 걸쳐서 전력 스펙트럼 밀도가 일정한 신호를 의미함
- 부가적이라는 것은 잡음이 신호 위에 더해지는 성질을 의미함
- 가우시안 이라는 의미는 신호의 평균이 ‘0`이며 자기 상관함수가 시간축의 이동에 영향을 받지 않는 stationary gaussian random process 라는 것을 말함
- 열 잡음이 대표적인 백색 잡음임
성질 - 정상적인 확률 과정
- 시간과 무관한 평균 전력, 자기 상관
- 전력 스펙트럼 밀도가 전 주파수에서 일정하고, 주파수에 의존하지 않음
- 평균 전력은 ‘0’임
- 실제로는 실현 불가능함.

1.3 정합필터(matched Filter)

필요한 신호를 최대로 강조하고 잡음을 억압시켜 에러 가능성을 줄이고, 펄스유무를 정확히 판단할 수 있는 기능을 가진 필터이다. 출력단에서 SNR(Signal to noise ratio)를 최대로, 신호 크기의 제곱, 잡음크기의 제곱평균값비를 최대로 한다. 원래 신호의 특성을 알고 있어야 복원이 가능하다. 예로 디지털시스템의 동기검파에 사용된다.

참고자료

· 없음