Gauss Seidel

소개

선형방정식을 풀기위한 Gauss Seidel법과 예제

Gauss Seidel법 은 선형대수 방정식을 푸는 반복법중 가장 보편적으로 사용된다. 다음과 같이 주어지는 n개의 방정식이 있다고 하자.

[A]{x}= {b}

간략하게 설명하기 위하여 3X3연립 방정식으로 논의를 제한하자. 만약 대각원소들이 모두 0이 아니라면 첫 번째 방정식은 x1을 두 번째 방정식은 x2를 그리고 세 번째 방정식은 x3를 구하기 휘해 다음과 같이 변형될 수있다.
(a)

(b)

(c)
여기서 j 와 j-1은 현재와 직전의 반복단계를 나타낸다

목차

없음

본문내용

선형방정식을 풀기위한 Gauss Seidel법과 예제

Gauss Seidel법 은 선형대수 방정식을 푸는 반복법중 가장 보편적으로 사용된다. 다음과 같이 주어지는 n개의 방정식이 있다고 하자.

[A]{x}= {b}

간략하게 설명하기 위하여 3X3연립 방정식으로 논의를 제한하자. 만약 대각원소들이 모두 0이 아니라면 첫 번째 방정식은 x1을 두 번째 방정식은 x2를 그리고 세 번째 방정식은 x3를 구하기 휘해 다음과 같이 변형될 수있다.
(a)

(b)

(c)
여기서 j 와 j-1은 현재와 직전의 반복단계를 나타낸다

해를 구하는 절차를 시작하기 위해서는 x의 초기 값을 가정해야 한다.
가장 간편한 방법 중의 하나는 모든 초기 값을 0 으로 놓는 것이다. 이러한 0의 값을 식 (a)에 대입하여 새로운 x1= b1/a11을 산출하게 된다. 그리고 식 (b) 의 x1에 이 값과 x3에 0을 대입하여 새로운 x2 값을 산출한다. 이러한 절차를 식 (c)에 대해서도 반복하여 새로운 x3값을 산출한다. 그리고 다시 첫 번째 방정식으로 되돌아가서 수치해가 정해에 수렴할 때까지 전체 과정을 반복한다. 해가 모든 i 에 대해서 다음 기준을 만족하면 수렴된 것으로 본다.

참고자료

· MC Graw Hill 손권 및 공역