matlab을 이용한 근구하기(bisection(이분법), newton(뉴턴-랩슨법), secant(할선법))에 대한 정의와 알고리즘 및 설명

소개

공업수학 수치계산 레포트로 제출했던 자료입니다.

목차

1. 근이란 무엇인가?
2. bisection method
- solution algorithm(답을 구하는 과정)
= 오차
3. newtons method
- solution algorithm(답을 구하는 과정)
= 오차
4. secant method
- solution algorithm(답을 구하는 과정)
= 오차
5. 각 방법은 장점과 단점
6. newton method가 적합하지 않은 5가지 경우
7. 수렴차수 구하기
8. x^3-x^2-x-1을 각 방법별로 수렴차수 매틀랩 그래프로 비교

본문내용

수식은 복사가 안되네요. 한글파일에는 수식으로 있습니다^^;

1. 근이란 무엇인가?

다음과 같은 2차 방정식의 근의 공식을 사용하면
(1)
다음 2차 방정식의 해를 구할 수 있다.
(2)
식 1에서 구한 값을 식 1의 “근”이라고 하며, 이와같이 을 만드는 값을 그 방정식의 근이라고 한다. 하지만 식 2처럼 근을 쉽게 구할수 있는 방정식보다 그렇지 못한 경우가 더 많다. 이런 경우에 해를 구할 수 있는 유일한 대안은 근사해 기법을 사용하는 것인데 근사해를 구하는 한 가지 방법중에 함수를 그려 축과 만나는 점을 찾는 것으로, 이 점이 을 만족하는 근이다. 이 방법은 정밀성이 결여되어 한계가 있다.
보다 정확하게 근을 구하는 방법은 시행착오법이 있는데. 이 기법은 의 값을 가정해서 가 0인지의 여부를 계산하는 것이다. 만약 가 0이 아니면(거의 모든 경우가 여기에 해당되지만) 새로운 초기값을 다시 가정하고, 이것이 보다 좋은 근사값 인가를 계산한다.
이와 같이 막연히 근을 구하는 방법을 공학적으로 적용하기에는 비효율적이며 적합하지 못하다. 수치해법은 근사적이지만 참해로 유도하기 위한 체계적 전략을 적용할 수 있는 대안이다.
다음에 설명할 체계적인 방법을 사용하면 간단하고 효율적으로 방정식의 근을 수할 수 있다.

2. Bisection Method (이분법)
함수 가 폐구간 [a,b]에서 연속이고, 이면, 와 사이의 임의의 실수 m에 대하여 인 가 구간 (a,b)에 적어도 하나 존재한다. (중간값 정리)
이분법은 중간값 정리에 의해 방정식 을 만족하는 가 구간 (a,b)에 적어도 하나는 존재한다는 사실을 이용하여 원하는 정도의 정확도를 갖는 해를 구하는 방법이다.

참고자료

· - MATLAB을 이용한 수치해석 -김창근 저
· - Applied Numerical Method (With MATLAB For Enfeneers And Science)
· - Steven C. Chapra
· - http://km.naver.com/list/view_detail.php?dir_id=61801&docid=31684697
· - ID : myungjina
· - 근구하기 강의자료 - 유주연 교수님