Cepstrum, Power Spectrum Density

소개

Cepstrum, Power Spectrum Density, 디지털 통신관련입니다.

목차

2. 제목 :
3. 이론 :
4. 실험 :

본문내용

3. 이론 :

Cepstrum(Power/Complex) 캡스트럼, 셉스트럼(파워/복소)

시간영역에서의 신호 a(t)의 푸리에 변환을 A(f)라 하고 양방향 파워 스펙트럼 SAA(f)라 하면 파워 캡스트럼은
으로 정의하며, 복소캡스트럼은 로 정의한다. 여기서 F-1는 역후리에 변환을 의미한다.
이와 같이 기존 스펙트럼 신호의 로그 값의 역푸리에변환은 신호의 시간 영역에 대응하는 영역으로의 변환이며, 이를 시간지연 또는 주기 시간으로 정의한다. 이 변환은 신호의 주기성에 관한 정보를 쉽게 표현하는 장점이 있어서 일정한 시간간격으로 반복되는 주기를 결정하는데 널리 이용되고 있다. 이와 같이 로그 스펙트럼의 역푸리에 변환을 취하여 얻는 결과로서 `Spec`을 `Ceps`로 변환한 캡스트럼으로 이 방법을 정의한다. 비슷한 개념으로 Frequency를 Quefrency로 Harmonics를 Rahmonics로 Filter를 Lifter로 Magnitude를 Gamnitude, Phase를 Shape 등으로 부른다. 이 경우 Quefrency는 시간에 대응하는 개념으로 생각할 수 있으며 따라서 주기적인 신호를 갖는 신호의 특성분석에 매우 유용한 정보를 제공한다. 기존의 스펙트럼에 이용하는 용어와 관련지어 용어를 정의하면 다음과 같다.

주파수(Frequency) - 파주수(Quefrency)
조화음(Harmonics) - 화조음(Rahmonics)
여파기(Filter) - 파여기 (Lifter)
진도(Magnitude) - 도진(Gamnitude)
위상(Phase) - 상위(Shape)
캡스트럼의 특별함은 log함수의 역할에 있다. 즉 log함수는 두 개의 곱으로 형성된 함수를 합으로 분리하여 낼 수 있고 따라서 주파수 영역으로 변환된 신호의 크기와 위상을 분리하여 낼 수 있는 특성이 있다. 즉, 원래의 신호가 반사 등의 물리적 현상에 의하여 시간 지연 및 원 신호크기의 감소 등의 형태로 변화되어 측정되었을 때 원 신호의 복원 및 지연 시간을 손쉽게 추측할 수 있다.
PSD
자기상관함수의 푸리에 변환을 파워스펙트럼이라 하며, 파워스펙트럼의 크기는 각 주파수 성분이 가지는 파워를 나타낸다.
보통의 경우 신호의 제곱의 단위를 가진다. 파워스펙트럼을 구하는 방법으로는 신호의 피리어드그램(Periodogram)을 이용하는 방법, 상관함수의 푸리에 변환을 이용하는 방법, 그리고 모델 기초 방법(Model Based Method)을 이용한 필터를 구현하여 구하는 방법 등이 있다.

참고자료

· dsp first