[수학교양] 황금비와 피보나치 수열

소개

황금비와 피보나치 수열의 관계를 예시와 함께 작성한 글입니다.

목차

1. 황 금 비
1) 황금비
2) 황금사각형
3) 등각나선

2. 피보나치 수열
1) 피보나치
2) 토끼 번식 문제
3) 피보나치 수열
4) 수학적 특성

3. 황금비와 피보나치 수열
1) 황금비와 수열의 관계
2) 주변의 예시

본문내용

1. 황 금 비

1) 황금비
황금비 또는 황금률은 외중비라고도 부르며 황금 분할을 통해 그 비율을 알 수 있다.
황금분할은 선분을 한 점에 의하여 두 부분으로 나누는데, 한쪽 부분의 제곱값과 나머지 부분과 전체와의 곱이 같아지도록 선분을 나누는 것이다. 선분 AB 상에서 그 선분 상에 한 점 P를 구하여 (AP)2 = (BP)·(AB) 가 되도록 하고 나눠진 두 두분의 비를 구하면
(BP) : (AP) ＝ 1 : 1.61803… ＝ √5 + 12
가 되고 이를 황금비라 한다.
이러한 황금비는 고대부터 조화를 갖춘 이상적인 비율로 간주되어왔는데 이집트의 피라미드와 그리스 아테네의 파르테논 신전(그림 1)에서 황금비를 찾아볼 수 있다. 고대 그리스 수학의 대명사인 피타고라스는 자신이 세운 학교의 상징을 황금비율에 의해 그려진 별모양(황금오각형)으로 삼았을 정도로 황금비에 관심이 많았다. 그는 자신의 자화상 오른손에 피라미드를 그려넣고 ‘Secret of the Universe

참고자료

· ◊「황금비에는 황금이 있다?!」 - 김미자 외, 수학사랑, 2001.
· ◊ 인터넷 사이트 http://chaos.inje.ac.kr/Alife/phylotaxis.htm - 자연의 예시