[경기대학교 원격교육원][선형대수학]두 벡터 u, v 에 대하여 (u+v) 내적 (u-v) 가 u2 v2이 성립함을 증명하시오.

소개

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논문, 기사를 참고하여 직접 작성한 레포트로 독창성 또한 높다고 자부합니다.

목차

Ⅰ. 서론 2

Ⅱ. 본론
1. 벡터 내적의 정의 2
2. 평면에서의 위치벡터의 크기 3
3. 증명 3

Ⅲ. 결론 5

Ⅳ. 참고문헌 7

본문내용

벡터란 크기의 정보만 가지는 스칼라와 달리 크기와 방향 정보를 모두 가지고 있는 양으로 이를 화살표를 통해 표현한다. 이 화살표를 유향선분이라 한다. 유향선분의 시작 점을 벡터의 시점, 유향선분의 끝점을 벡터의 종점이라고 한다. 따라서 점 P에서 시작되어 점 Q에서 끝나는 벡터를 기호PQ 혹은 ν 로 표현한다. 이때 벡터의 길이는 ∣PQ ∣ = ∣ ν ∣로 표현한다. 벡터의 경우 기본적으로 합, 뺄셈, 실수의 곱 등 다양한 연산이 가능하다. 이때 교환법칙, 결합법칙이 성립한다. 또한 2차원 평면에서 벡터는 내적, 외적과 같은 연산이 가능하다.
2차원 평면에서 벡터는 더욱 많은 정보를 가진다. 두 축에 대하여 모두 정보를 가지고 있기 때문이다. 만약 임의의 점 P가 있다고 하자, 이때 점 P(x, y)의 위치벡터를 OP 라 표현하고 이는 원점을 시점 점 P를 종점으로 하는 벡터를 뜻한다. 2차원에서 위치벡터의 크기는 피타고라스 법칙을 이용하여 ∣ OP  ∣ = x2+ y2로 구할 수 있다. 이러한 성질을 이용하면 2차원 평면에서 서로 다른 두 벡터의 합, 뺄셈, 내적, 외적과 같은 연산을 할 수 있다. 이때 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙이 성립한다.
따라서 해당 과제에서는 벡터의 연산 중 내적의 정의에 대하여 알아보고, 기존 벡터의 연산 법칙과 내적의 2개의 정의를 이용한 연역법을 통해 해당 과제 주제로 주어진 ( u + v ) • ( u - v ) = ∣  u  ∣2 - ∣ v ∣2이 성립함을 세 가지 방법으로 증명하고자 한다.

참고자료

· 경기대 원격교육원_선형대수학1 통합교안, 6주차, 7주차
· 박선용, 장혜원, 「수학적 귀납법의 역사에서 하강법의 역할 및 교수학적 논의」, 『한국수학사학회지』, 한국수학사학회, 2007, vol.20, no.4, pp. 23-48 (26 pages)
· “벡터”, 두산백과 두피디아
· https://www.doopedia.co.kr/doopedia/master/master.do?_method=view&MAS_IDX=101013000708435
· “내적”, 두산백과 두피디아
· https://www.doopedia.co.kr/doopedia/master/master.do?_method=view&MAS_IDX=101013000755051
· “연역법” , 두산백과 두피디아
· https://www.doopedia.co.kr/doopedia/master/master.do?_method=view&MAS_IDX=101013000852277
· 강신동, “[AI TECH 컬럼] 딥러닝에서 내적에 대한 고찰”, 인공지능신문, 2020.08.14
· https://www.aitimes.kr/news/articleView.html?idxno=17314