[A 수치해석실험] 연습문제 2장 3장 (각각 두 문제씩 총 4문제)

소개

수치해석 실습 연습문제 2장(방정식의 근), 3장(선형연립방정식)에서 각각 두 개씩 총 4문제. (고찰O)
주어진 문제의 지배방정식을 유도하고 DEV C++을 사용해서 코딩, 결과 사진과 함께 분석한 내용을 기재함.

목차

1. 2장(8번, 14번)
2. 3장(28번, 34번)

본문내용

2장-연습문제(8번, 14번)

[문제 8] 어떤 오리피스 유량계의 유량계수()는 다음의 실험식을 만족한다.

는 교축비(관의 지름과 오리피스 지름의 비)이고, 는 레이놀즈 수이다. 여기서 유량계수 이고, 레이놀즈 수는 일 때 초기구간 에서 방정식을 만족하는 교축비()를 이분법을 사용하여 유효숫자 4자리까지 정확히 구하라.

<풀이>

이분법을 사용,

이라 할 때,
,
,

이므로 r1과 r2 사이에 근이 존재한다.
,

이므로 r2와 r3 사이에 근이 존재한다.

따라서 r1에 r3의 값을 저장하고 위의 계산을 반복한다. (범위 )

<중 략>

<고찰>

이분법을 사용하여 연습문제 8번을 풀었다. 위의 코딩을 보면 이분법의 프로그램 코드가 굉장히 간단하다는 것을 알 수 있다. 또한 매 반복계산마다 오차범위가 반으로 줄어들어 오차의 정도를 파악할 수 있다는 이점을 가지고 있다. 이는 계산 결과를 보면 알 수 있다. 하지만 계산시간이 많이 요구되고 수렴속도가 느려 일반적으로는 잘 사용되지 않는다. 이번 문제의 경우 29번의 반복수행 만에 방정식의 근사해를 얻을 수 있었지만, 복잡한 문제에서는 반복횟수가 기하학적으로 늘어나게 된다. 따라서 이런 경우 이분법 보다는 선형보간법이나 뉴턴법을 사용하여 문제를 푸는 것이 더 효율적이다. 선형보간법을 사용할 경우 반복횟수가 줄어들 뿐만 아니라 백분율 상대오차도 빠르게 감소한다.

참고자료

· 없음