Random Process Simulation with MATLAB (PSD, auto-correlation)

소개

매틀랩 시뮬레이션을 통해 랜덤 프로세스의 PSD (power sepctral density), auto-correlation 을 plot 한다.

목차

1. 문제
2. 관련이론
3. 설계방법
4. 설계결과 with MATLAB code

본문내용

Ergodic Random Process Simulation

Ergodic 랜덤 프로세스는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

=+ 1)

여기서, 는 전압값이 +A, -A를 갖고 랜덤바이너리 시퀀스이고, 는 평균이 ‘0’이고 PSD(power spectral density)가 인 Gaussian 노이즈 프로세스 이다. 의 auto-correlation 함수 는 다음과 같이 이론적으로 계산될 수 있다.

= + 2)

여기서 는 triangular 함수형태이다
다음을 한 개의 MATLAB® m-file로 coding하여라.

1. 의 한 샘플함수 를 만들고 그려라. 단, 시간 구간은 의 한 펄스폭 X 20 이상이 되도록 하며 와 의 전력비, 즉 SNR을 0dB가 되도록 하라.
2. 로 부터 를 계산한 후 그려라.
3. 를 IFFT 해서 를 계산하라.
4. 3의 결과를 식(2)와 비교해서 그려라.

▶ auto-correlation 그래프

▶ Random binary sequence에 gaussian Noise가 더해진 signal의 PSD를 구한 후 그래프를 관찰하고 auto-correlation의 그래프를 plot하여 관찰합니다. wiener-Khintchin theorm에 의해 PSD를 Inverse Fourier Transform하면 auto-correlation이 되며 위에서 구한 auto-correlation과 plot을 비교합니다. Power Spectrum Density는 임의의 샘플함수 x(t)를 FT한 후 절대값 제곱 -> 구간으로 나누기 -> ensemble average를 취하면 구할 수 있습니다.

1. 1. 관련이론▶Ergodic Process임의의 샘플함수에 대하여 time average에 기댓값을 취한 것과 ensemble average가 같을 때 mean ergodic process라 하며 이때 는 t에 무관한 상수이어야 합니다.

참고자료

· 없음