어느 공장에서 생산하는 전구의 수명은 정규분포를 따른다고 한다

소개

경영통계학
어느 공장에서 생산하는 전구의 수명은 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 전구 중 100개를 임의추출하여 수명을 조사한 결과 평균이 1000시간, 표준편차가 50시간이었다. 이 공장에서 생산되는 전체 전구의 평균수명 m에 대하여 다음을 구하여라.

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 본론
1. 신뢰도 95%의 신뢰 구간
2. 신뢰도 99%의 신뢰 구간

Ⅲ. 결론
Ⅳ. 참고문헌

본문내용

Ⅰ. 서론
현실적으로 조사하고자 하는 대상 집단 전체를 전수 조사해 평균, 분산 등의 특성을 알아내기는 매우 어려우며 시간과 비용, 노력이 상당히 소요된다. 모집단의 범위와 숫자가 클수록 더더욱 그러하다. 때문에 적절한 표본을 추출하고 이를 바탕으로 모집단의 특성을 추론하는 통계적 추정 방법을 활용하게 된다. 이러한 통계적 추론은 추정이나 가설 검정을 위해 사용된다. 표본을 통하여 모집단의 평균을 추정하기 위해서는 표본이 단순임의 표집 등의 방법을 통해 추출되어 대표성을 가져야 하며 표집 분포가 정규분포와 근사하여야 한다. 일반적으로 모집단이 정규분포를 따를 경우 표본의 수가 충분하다면 중심극한정리에 의해 표집 또한 정규 분포를 따른다고 가정할 수 있기에 제시된 문제에서 임의 추출된 전구 100개 또한 정규 분포와 근사한다고 볼 수 있으며 이를 통해 전구 전체 모집단의 평균을 추정할 수 있다.

Ⅱ. 본론
표본 평균은 추출된 표본들의 단순 산술평균으로 와 같이 표기한다. 예제에서는 표본 평균이 1000시간으로 제시되어 있다.
이렇듯 표본 통계량을 구하여 얻어진 평균은 모집단 평균을 추정하기 위해 사용되며, 신뢰 수준은 표집 방법의 불확실성을 의미한다. 일반적으로는 90, 95, 99%의 신뢰구간이 많이 활용되며 여기에서는 95%, 99%의 신뢰 구간에 대하여 전체 전구의 평균 수명 m을 추정하도록 한다.
모집단이 정규분포를 이루며 모집단의 표준편차를 알 경우 다음과 같은 산식에 의해 모집단의 평균을 추정할 수 있다.

참고자료

· 서울대학교 교육 연구소. 교육학 용어 사전. 하우동설. 1995.6.29.
· 통계청. 통계용어·지표의 이해. http://kostat.go.kr. 2015.4.
· 신현진. 확률과 통계. 밥북. 2016.5.13.