디지털통신과제

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1. 4-PAM의 비트 오류율

그림 1은 4-PAM (pulse amplitude modulation)의 비트 오류율을 모의실험하기 위한 모형입니다. 여기서는 실험을 간단히 하기 위해 송수신 필터와 RF단, 그리고 동기부는 고려하지 않습니다. 실험 순서는 다음과 같습니다. 먼저 1/2의 확률로 0 또는 1을 가지는 입력 데이터 b를 Nb개 만들고, 이것을 둘씩 짝을 지어 4-PAM 심벌 x에 대응시킵니다. 비트와 심벌의 대응 규칙은 그림 2에 나타나 있습니다. 덧셈 잡음 n은 평균이 0이고 분산이 σ2인 가우시안 분포를 가지도록 만듭니다. 검파기는 받은 신호 y = x + n 를 보고 출력 데이터 을 결정하는데, 적절한 결정 문턱값을 쓰면 하나의 받은 신호에서 2개의 비트 ,을 결정할 수 있습니다. 마지막으로 입력 데이터 b와 출력 데이터 를 비교해서, 오류난 비트수 Nerr과 비트 오류율의 실험값 Nerr / Nb을 계산합니다. 신호대 잡음비 Eb/N0를 잡음의 분산 σ2을 써서 나타내세요. (Eb = Es/2, σ2 = N0/2) 그림을 참조하여 평균 Symbol Energy를 구해보면이므로 신호대 잡음비 (Eb/N0)의 식을 써보면 이고 위에서 구했던 값을 대입하면 문제에서 주어진 4-PAM의 신호대 잡음비

2) 검파기에서 첫번째 비트 와 두번째 비트 을 결정하기 위한 결정 문턱값을 각각 구하고, 이 결정 문턱값들을 쓸 때 4-PAM의 비트 오류율을 이론적으로 구하세요.
비트오류율 이고는 s3 신호를 전송했을 때 생기는 error이므로 그림을 참조하면 x<2 인 부분에서 error가 발생하게 된다. 즉, 는 두 개의 범위를 가지는 것에 주의해서 error rate를 구하면 같은 방법으로 는 같은 방법으로 는 x>-2 에서 error 발생하게 되고 그러므로 3) 마지막에 첨부된 예제 프로그램을 참고해서 그림 1의 4-PAM을 모의실험하는 MATLAB 프로그램을 작성하세요. 입력 비트 수 Nb를 충분히 크게 하고 Eb/N0을 바꾸어가며 실험하여 비트 오류율 그래프를 그려보고, 2)에서 구한 이론값과 비교해 보세요

참고자료

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