multiple roots를 구하기 위한 수치해석법(bisection method, Newton Raphson method 매틀랩 코드포함)

소개

기본적인 bisection method와 newton raphson method의 셜명과 중근(multiple roots)을 구하기 위한 각각의 modified bisection method와 moditied newton raphson method 이론과 이에 대한 matlab code를 포함한 수치해석 레포트입니다.

목차

1. Problem Statements
2. A new Bisection Method
3. A new Newton Raphson Method
4. Numerical Evolution

본문내용

본 과제에서는 비선형방정식의 다중 실근을 찾기 위한 수치해법의 개발하는 것이 주 목표이다. 범위에서 함수 의 근을 찾기 위한 대응책이 포함된 new bisection method와 new Newton-Raphson method 코드를 개발하고, 포함된 다양한 문제점이 무엇인지 상세히 기술한다. 어떠한 방법으로도 정확히 중근(multiple roots)의 정보를 찾아내기는 어려우며, 중근에서 특히 차수가 짝수차인 중근은 근의 전후로 부호가 바뀌지 않아 bracketing방법을 사용하기 어렵다. 또한 가 m차 중근을 가질 경우, 이 되어 newton법이나 secant법을 사용할 수 없다. 상기와 같은 이유들로 인하여 중근을 찾아내기 위한 새로운 수치해석법이 필요하며 new bisection method와 new Newton Raphson method를 개발하고 이용하여 수치해석을 진행하였다.

<중 략>

함수 가 폐구간 [a,b]에서 연속이고, 이면, 와 사이의임의의 실수 m에대하여 인 가 구간 (a,b)에 적어도 하나 존재한다. (중간값 정리) Bisection method는중간값 정리에 의해 방정식 을 만족하는 가 구간 (a,b)에 적어도 하나는존재한다는 사실을 이용하여 원하는 정도의 정확도를 갖는 해를구하는 방법이다. 그러나 아래와 그림과 같이 중근이 존재하는 경우 Bisection method에서 가 되지 않아 근을 구하기가 어렵다.

<중 략>

a=3.0; % 초기값1
b=6.0; % 초기값2
n=0.0; % 실행횟수
toler = 1e-4; % 오차
zero = 1e-14; % 0 표시
ua=1.0; ub=1.0; uc=1.0;
while abs(b - a) >= 2*toler || ua*ub>= -zero
% 절대값|b-a|가허용오차보다작거나
% 근이0일때는중지한다.
c= (a+b)/2; % STEP 1 중간값계산
fa=sin(10*a)+3*cos(3*a);
fb=sin(10*b)+3*cos(3*b);
fc=sin(10*c)+3*cos(3*c);

참고자료

· 없음