컴퓨터의 정수, 실수 표현에 대한 재고찰 실험

목차

1. 목적
2. 기본 지식 & 준비 사항
3. 실험 개요
4. 토론

본문내용

목적
수학적 표현상의 수의 표현과 컴퓨터에서 수의 표현의 차이를 이해하고, 이 차이를 인식하면서 프로그램할 수 있는 능력을 갖추도록 한다.

기본 지식 & 준비 사항
기본 C 언어에 primitive type 에 대한 이해.

실험 개요
문제1 (10점) 다음은 정수 표현에 대한 이해를 위한 문제이다.
1) 다음 연습 문제 2.44 은 책에 간략한 답이 나와 있다. 이 내용을 바탕으로 좀더 상세한 답을 작성하시오.

A. (x>0) || (x-1<0)
->False이다. x값이 int표현의 최소값은 –2147483648이라 하자. 그렇다면 x-1값은 2147483647이될 것이다. (overflow)가 발생하였기 때문이다. 그렇다면 둘다 거짓(0)이 되므로 || 연산 역시 결국 거짓(0)이 된다.

B.(x&7) != 7 || (x<<29<0)
만일 좌항의 식 (x&7) != 7이 1이면 무조건 참이기 때문에 (x&7) != 7 이 거짓(0)인 경우를 가정하자.(이식에서는 좌항과 우항이 같은 경우 0이다) 그렇다면 x는 ????...???...111값을 가지는 경우가 될것이고 x<<29 시프팅을하게되면 부호비트가 되어버리기 때문에 음수값을 가지게된다. 즉 0보다작으므로 참이될것이고 전체식은 참이 될 것이다.

C.(x*x) >= 0
->x의값이 65535라고하자(0xFFFF). 그렇다면 x*x는 –131,071(0xFFFE0001)이된다.(오버플로우 발생)
결국은 두 개의 곱은 음수이므로 거짓이다.

D.x<0 || -x<=0
-> 만일 x가 음수가 아닌 경우 –x는 양수가 아니게 되므로 참이다. x가 Tmax값을 가질 때 –x값은 오버플로우가 발생하지 않으므로 음수가 된다.

E.x>0 || -x>=0
-> 만약에 x값이 int의 최소값인 –2,147,483,648이라하자. 그렇다면 –x의 값은 Tmax값을 넘게 되므로 오버플로우가 발생하게된다. 즉 음수값을 다시 가지게 된다. 즉 거짓이다.

F.x+y == uy+ux
->참이다. 2의 보수와 비부호형의 덧셈은 동일한 비트수준 동작특성을 가지며, 이들은 교환법칙을 만족하게된다.

참고자료

· 없음