테일러 다항식(Tayler’s theorem) 매트랩 프로그램

목차

1. Tayler’s theorem
2. Sin x의 테일러 다항식
3. MATLAB 프로그램 : 연습문제 2.12
4. MATLAB 프로그램 : 연습문제 2.12 결과
5. MATLAB 프로그램 : Sin x와 테일러 다항식의 오차
6. MATLAB 프로그램 : Sin x와 테일러 다항식의 오차 결과

본문내용

1. Tayler’s theorem
테일러 급수(전개)는 어떤 함수에서 미분 가능한 한 점의 값으로 이루어진 무한의 합으로 구성된 함수이다.
이는 테일러 다항식의 극한으로 간주되기도 한데, 영국의 수학자 Brook Taylor의 이름에서 따온 것이다.
특별히 급수가 0일 때는 maclaurin 급수라고 한다.
테일러 급수는 아래와 같은 식으로 나타낼 수 있다.
수식 참고 : http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series

< 중 략 >

프로그램의 조건
= π/4에서 f(x)=sin(x)를 근사하기 위해, = 1에서 f(x)값은 0.8*************7
Scarborough`s 오차 : 0.5*10^(2-n), n=3
프로그램을 통해 다음을 구해보자.
● f(=π/4)
● 상대적 오차 : 현재 근사값 - 이전 근사값 / 현재 근사값 * 100%
● 참 백분율 오류 : 참값 - 근사값 / 참값 * 100%
● the number of terms
MATLAB 프로그램
clear all
f=sin(pi/4); %참값
x=1; %근사값을 알고있을 때의 x값
j=0; %while 구문을 0부터 실행한다.
n=3; %유효숫자 개수
e_s=0.5*10^(2-n); %Scarborough`s 오차 : Es
known=1;
unknown=pi/3;
func=0; %테일러함수 근사값을 초기화한다.
func_1=0; %테일러함수 이전 근사값을 초기화한다.
fprintf (`회수\t 상대오차\t 참백분율오류\t 근사값\n`)
while j<100 %초항 0부터 100항까지 반복

참고 자료

2nd Edition 응용 수치해석-Applied Numerical Methods with MATLAB ,
저자-Steven C. Chapra, 역자-손권, 최윤호, 김철, McGraw-Hill Korea(2008.2.15)
3장 p.49 ~ 4장 p.124