수치해석- 방정식을 2분법, 선형보간법, 수정선형보간법으로 풀기

소개

2분법, 선형보간법, 수정선형보간법의 차이점을 알고 방정식을 씨언어로 코딩하여 결과를 도출.

목차

1.목적
서론 (1) 방정식 문제.
(2) 2분법, 선형보간법, 수정선형보간법의 차이점.

본론 (1) 방정식을 코드에 적용.

결론 (1) 결과값의 비교.
(2) 고찰 및 느낀점.

본문내용

1. 목적 : 이분법과 선형보간법 및 수정선형보간법의 차이점을 파악하라.
- 서론 -
(1) 방정식

‘공학도를 위한 수치해석-이관수’
2-49p
(문제 2)-(d)번
선형 보간법을 사용하여 다음 방정식의 가장 작은 양의 근들을 유효숫자 5자리 까지 정확히 계산하라.
(d)

(2) 이분법, 선형보간법, 수정선형보간법의 차이점

① 이분법 : 반구간법으로 의 근 a는 구간 과 사이에 있다. 이분법에서는 근 a를 찾기위해 먼저 과 를 2등분한 점을 구하고, 의 부호를 확인한다. 만약<0이면 근 a는 첫 번째 구간[, ]에 있고, >0이면 근 a는 두 번째 구간[, ]에 있다. 단점으로는 수렴속도가 느리다.

② 선형보간법 : 이분법은 방정식의 근을 결정하는 데 매우 간단하면서 확실한 방법이지만수렴속도가 느려 방정식의 근을 구하는 방법으로는 비효율적이다. 이에 반해 선형보간법은 이분법 보다 수렴속도가 빠르다.
와 의 닮음을 이용하여
이식을 에 관하여 풀면 이 식을 이용하여 을 구한후, 위의 그림으로부터 구간 와 사이에 근이 있음을 알아 낼 수 있다.

③ 수정선형보간법 : 사이에 큰 곡률을 가지고 있으면 수렴성이 저하 된다.
선형보간법의 계산 과정 : ---->변하지 않은점 를 선택
수정선형보간법의계산과정 : ---->
빠르게 수렴한다.

<중 략>

그리고 함수를 c 프로그램에 적용시킬 때 함수의 범위를 너무 작게 잡아서 에러가 뜨는 곳이 없는데 식이 안풀리는 경우가 발생하기도 하였다. 이분법 같은 경우에는 특히 범위의 지장을 많이 받기 때문에 주의해야 할 것 같다.
이렇게 c언어를 통하여 수치해석 문제를 풀어 봤다. 2학기 들어서 c 언어를 접했지만, 어색하고 사용하기 불편하단 생각이 계속 들면서 더 어려워 져만 가는 느낌을 벗어 날수 없었다. 하지만 이번 레포트를 통해서 코드의 중요성 및 편리성을 알게 되었다. 남아 있는 수치해석 시간들을 통하여 어떤 문제든 c프로그래밍을 통해서 해를 구할 수 있게 되었으면 하는 바람이 남는다.

참고자료

· 없음