[수학][수학 역사][수학과 음악][수학과 사칙연산][수학과 확률][수학과 함수][수학과 불대수][수학과 다항식]수학의 역사, 수학과 음악, 수학과 사칙연산, 수학과 확률, 수학과 함수, 수학과 불대수, 수학과 다항식

소개

수학의 역사, 수학과 음악, 수학과 사칙연산, 수학과 확률, 수학과 함수, 수학과 불대수, 수학과 다항식 분석

목차

Ⅰ. 수학의 역사
1. 18세기의 수학-미적분학의 발전
2. 19세기 초반의 수학-기하학, 대수학의 발전과 해방
3. 19세기 후반의 수학-직관주의에의 경고

Ⅱ. 수학과 음악
1. 피타고라스 음계와 현의 길이의 관계
2. 피타고라스 음계와 주파수의 관계
3. 순정조(Just Intonation)와 순정율(Pure Temperament)
4. 바흐의 평균율(Equal Temperament)
5. 음악작품에서 황금비

Ⅲ. 수학과 사칙연산
1. 사칙연산
2. 분수 나눗셈의 예

Ⅳ. 수학과 확률
1. 확률의 시작
2. 카르다노
3. 드 메레
4. 파스칼

Ⅴ. 수학과 함수
1. 함수의 근원 - 고대 바빌로니아 시대
2. 개념화된 함수의 도입 - 라이프니츠, 오일러
3. 함수 개념의 변화 - 코시, 디리클레
4. 종속에 관련된 함수의 예
1) 모든 요금은 거의 다 함수이다
2) 돈 주고 사는 것도 다 함수이다
3) 신체상의 자람도 다 함수다

Ⅵ. 수학과 불대수
1. 불대수란
1) 불대수의 가산
2) 불대수의 승산
2. 불대수의 정리
1) 쌍대관계
2) 드모르간의 정리(De-Morgan`s Theorem)
3) 컨센서스(Consensus)의 정리
3. 불대수식의 작성

Ⅶ. 수학과 다항식
1. 다항식과 그 연산
1) 다항식의 덧셈과 뺄셈
2) 다항식의 곱셈
3) 다항식의 나눗셈
2. 나머지정리
1) 항등식
2) 나머지 정리

참고문헌

본문내용

Ⅰ. 수학의 역사
1. 18세기의 수학-미적분학의 발전
(삼각법, 해석기하학, 정수론, 방정식론, 확률론, 미분방정식의 발전, 형식주의의 추구)
(1)베르누이
*극좌표의 최초사용. 베르누이 분포, 정리(확률론, 통계학), 방정식(미분방정식), 다항식(정수론), 수, 연수형(미적분학)
라이프니츠와 함께 적분이란 용어를 최초 사용. 「추측술」
(2)드 무아브르-*확률론, 통계학, 해석적 삼각법에 기여. 드무아브르의 공식
*확률적분와 정규 도수 곡선 을 처음 취급
(3)테일러-테일러 급수.(후에 오일러가 미분법에 적용. 라그랑누가 임여량을 첨가하여 만든 급수로 사용)
(4)매클로린-매클로린 급수. 뉴튼의 유율법에 관한 최초의 논리적이고 체계적인 해설을 줌.
(5)오일러- 공식 고안, 함수 삼각형의 세변 삼각형이 내접원의 반지름, 외저부언의 반지름, 둘레의 반, 기호 등을 관례화. 방정식론, 수론, 미분방정식, 미적분학 등 수학의 모든 분야에서 업적과 집필. 18C의 형식주의 즉, 수렴성. 수학적인 존재성에 관한 문제, 무한한 과정을 포함하는 방식의 문제에 신중치 못하여 오류도 범함. 음수에 대한 로그의 계산.
(6)클레로-미분방정식론, 특이해의 연구. 클레로의 미분방정식.
(7)달랑베르-편미분방정식론의 개척자. 해석학의 기초에 관한 연구(극한이론), 달랑베르의 판정법

참고자료

· 강시중(1992), 수학교육론, 수학교육론
· 강병욱(2003), 수학적 탐구 학습을 통한 학습력 신장, 제주도 : 현장교육연구논문
· 박달원 외(2004), 대한 수학회, 제 22회 수학교육 심포지엄
· 이용률 외 3인(1993), 수학적인 생각의 구체화, 경문사
· 이태규 편저(1989), 이야기 수학사, 백산출판사
· 우정호(1994) - H. Freudenthal의 현상학적 수학교육론 연구, 대한 수학교육학회 논문집 4권 2호