수학사의 미스테리 `마방진`

소개

마방진의 여러가지 예와 현대수학자의 과제

목차

숫자 속에 숨겨진 우주의 질서
거북 껍질에 새겨진 모양
간단해서 더 어려운 문제
자수귀문도의 비밀

본문내용

이러한 마방진은 고대 그리스 수학의 전통을 이은 유럽의 수학은 물론 인도수학에서도 많은 논의가 이루어졌다. 또한 중국과 우리나라에서도 예외가 아니었다. 하나라 때의 낙서의 전통을 계승한 주역에 관심을 기울인 유학자들 중 수학에 관심을 가진 많은 사람들이 마방진을 언급했다. 그 중에서도 중국 송나라 때의 양휘라는 수학자는 방진연구에 남다른 애착을 보였다. 그의 책 ‘양휘산법’에서는 당시까지 흩어져 있던 여러가지 방진을 모아놓고 또 자신이 고안한 다양한 형태의 배열그림도 소개하고 있다.
또한 우리나라에서도 방진 연구가 있었는데, 획기적인 공헌을 한 사람은 조선 후기 유학자이자 수학자인 최석정(호는 명곡, 1646-1715)이었다. 그의 책 ‘구수략’에는 3차에서부터 10차까지의 마방진이 서술돼 있는데, 특히 자신이 고안한 9차 마방진은 수학적 탁견을 보여준다. KAIST 수학과 한상근 교수와 대학원생이 공동연구한 결과, 최석정의 9차 마방진은 직교 라틴방진이라는 매우 명쾌한 이론 아래서 이루어진 것으로 그의 수학에 대한 이해와 독창성을 잘 드러내주고 있다. 이 마방진은 9행 9열 대각선의 합이 3백69로 같음은 물론 이를 이루는 9개의 숫자로 이루어진 9개의 작은 셀(cell)이 다시 마방진을 이루는 특이한 구조로 돼 있다.
직교 라틴방진은 종횡으로 숫자가 겹치지 않게 배열하고 이러한 배열 두 쌍을 결합시켰을 때에도 겹치는 숫자쌍이 없는 방진이다. 최석정은 그의 책에서 2개의 9차 마방진을 제시하고 있는데 이를 만들기 위한 기초 작업으로 ‘구구모수변궁양도’(九九母數變宮陽圖)와 ‘구구모수변궁음도’(九九母數變宮陰圖)라고 하는 두 개의 직교 라틴방진을 제시했다. 이름 그대로 이 라틴방진을 ‘어머니 숫자’(모수)로 해 각 순서쌍을 변화시키면(변궁) 마방진이 만들어진다는 것이다. 한상근 교수는 최석정이 직교 라틴방진 뿐만 아니라, 3차 마방진 두 개를 결합해서 9차 방진을 만들어내는 현대수학자 아들러의 연산법도 알고 있었다고 말했다. 최석정은 그는 책에서 “이들은 (내가) 새로 만든 것이다”고 밝히고 있어 그의 수학실력에 경탄을 자아내게 한다.

참고자료

· 수학과 문화, 홍성사 외, 도서출판 우성, 서울, 2005.