샘로이드 퍼즐의 불가능성 수학적 증명 외 (마스케로니 작도문제응용, 유클리드원론 관련문제)

소개

수학사를 들으면서 제출한 과제의 일부입니다.
샘 로이드 퍼즐의 불가능성 수학적 증명,
마스케로니 작도문제의 응용 2문제,
파이의 초월성 관련문제에 대한 증명
이렇게 4가지 문제에 대한 답을 정리하였습니다.

목차

샘로이드 퍼즐의 불가능성 수학적 증명
π가 초월수이면 가 초월수임을 증명하여라.
정15각형을 자와 컴퍼스로 작도
평면 위에 점 A,B가 주어졌다. 컴퍼스만을 사용하여 두 점의 중점을 작도

본문내용

어떤 수 n에 대해, 그 뒤에 나오면서 n보다 작은 수가 있으면 그 개수를 모두 세어, n의 inversion이라고 한다. 정상적인 경우라면 모든 수가 순서대로 놓여 있으므로 모든 수의 inversion이 0 이 된다.





< π가 초월수이면 가 초월수임을 증명하여라.>
F와 E가 체, F≤E, α∈E라고 가정한다.
1. 만약 α가 F위에서 대수적이면 F(α)의 모든 원소들은 F위에서 대수적이다.
2. 만약 α가 F위에서 초월적이면 F(α)-F의 모든 원소들은 F위에서 초월적이다.
단, F(α)는 F와 α를 포함하는 E의 최소부분체를 말한다.
위의 정리에 따라 증명하면,
π가 초월수임은 증명되어 있다. 즉, π는 Q위에서 초월적이다.
만약 가 초월수가 아니라고 가정한다. 즉 가 대수적수, Q위에서 대수적이라고 가정하는 것이다.
이때, Q()를 고려한다. Q()는 Q와 를

참고자료

· 샘로이드 퍼즐,|작성자 유니유니 (네이버 블로그)
· 오승재 편역, 수학의 천재들, 경문사
· 유클리드, 이무현 옮김, 기하학 원론-평면기하, 교우사
· 유클리드·토마스 히드, 이무현 옮김, 기하학 원론 해설서-평면기하, 교우사