행정통계학

소개

정규분포와 통계로 본 서울시

목차

1. 통계로 본 서울시

2. 정규분포의 특성

본문내용

2. 정규분포의 특성
정규분포(Normal distribution)의 특성을 알기에 앞서서 그 정의에 대해서 먼저 설명하겠습니다. 우선 행정학적인 뜻은 자료의 분포가 평균을 중심으로 대칭인 종모양 (bell shape)을 이루는 분포를 말하는 것입니다. 우선 이 분포의 사전적인 의미를 알아보도록 하겠습니다.
도수분포곡선이 평균값을 중앙으로 하여 좌우대칭인 종 모양을 이루는 것을 말하는 것으로 신장(身長)의 분포, 지능(知能)의 분포 등 그 예는 많습니다. K.F.가우스가 측정오차의 분포에서 그 중요성을 강조하였기 때문에 이것을 가우스분포·오차분포라고도 하며, 그 곡선을 가우스곡선 또는 오차곡선이라 합니다. 또한 A.J.케틀레가 통계에 이용하였으므로 이것을 케틀레곡선이라고도 합니다. 이 곡선의 함수는
   로 표현 됩니다. 여기서 m은 평균값,σ는 표준편차이므로, 정규분포는 평균값 m과 분산 σ2으로써 결정되는데, 변수 x를 t＝(x－m)/σ에 의하여 t로 변환하여   를 만들면 (t)＝σf(x)로 됩니다. (t)는 m＝0, σ＝1인 정규분포이므로, 이 분포의 수치표를 만들면 그것에 의해서 여러 가지 m과 σ에 대한 f(x)의 수치를 구할 수가 있습니다.［그림］과 같이 곡선은 x＝m에서 최대이고 m에서 멀어짐에 따라 하강하여 x＝m±σ인 데에서 변곡(變曲)합니다. 즉, 아래쪽으로의 오목이 위쪽으로 오목으로 변하게 되는 것입니다. 또한 m에서 한없이 멀어짐에 따라 x축으로 한없이 접근합니다. 분포곡선과 x축으로 둘러싸는 넓이가 전도수(全度數)를 나타냅니다. f(x)나 (t)에서는 x나 t를 확률변수로 하고 있으므로, 넓이는 1이 됩니다. ［그림］에서와 같이 그 넓이는 x±m의 범위 내에서는 68.3%, m±2σ의 범위 내에서는 95.5%, m±3σ의 범위 내에서는 99.7%가 됩니다.

참고자료

· 서울시홈페이지, 통계청