고전 및 양자 비선형 진동자의 해석적 취급 (Analytical Analysis of Quantum and Classical Nonlinear Oscillators)

서지정보

· 발행기관 : 한국물리학회
· 수록지 정보 : 새물리 / 58권 / 5호 / 540 ~ 547페이지
· 저자명 : 연규황

초록

조화진동자의 해밀토니안에 위치의 4제곱 항이 부가된 고전
해밀토니안계의 비선형 운동방정식의 해를 구하고, 주기를 해석적으로
구하여 주기가 진폭의 함수로 주어짐을 보인다. 작용-각 변수들로 변수
변환하여 작용과 에너지의 관계 그리고 각과 에너지의 관계도 구한다.
속도에 비례하는 감쇠 항이 첨가된 비선 형 조화진동자의 운동 방정식을
주는 계의 해밀토니안을 얻어, 계의 급수해와 주기를 구한다. 일정한
힘이 가해진 비선형 진동자의 운동방정식의 해를 구하고, 원점에 정지해
있는 비선형진동자에 일정한 힘을 가하는 경우 힘에 의존하는 특수한
진동수로 진동함을 보인다. 고전적 결과들을 이용 양자 작용-각 변수로
이루어진 쉬뢰딩거 방정식을 구하여 에너지고유치가 고전 진폭에
의존함을 보이고, 낮은 에너지에서 양자 비선형 진동자의 양자화
에너지를 구한다.

영어초록

For a harmonic oscillator whose Hamiltonian involves a fourth-order
displacement term, we solve the nonlinear equation of motion and
show that the period of oscillation is a function of the amplitude.
After taking the action-angle variable, we derive the relation
between the angle and the energy, in addition to that between the
action and the energy. The classical solution in a power series form
and the period of the system are obtained via the Hamiltonian of a
nonlinear harmonic oscillator, which gives an equation of motion
containing a dissipative term proportional to the velocity. We
solved the equation of motion for a nonlinear oscillator driven by a
constant force and showed that, when we exert a constant force on
the nonlinear oscillator, it oscillates with a particular frequency
that depends on the force. From the Schrodinger equation composed of
a quantum action-angle variable derived from classical results, we
demonstrate that the energy eigenvalues depend explicitly on the
classical amplitude, and we obtain the quantized energies of the
quantum nonlinear oscillator in the low-energy limit.

참고자료

· 없음