중심극한정리 구체적 증명

소개

중심극한정리에 이론적 배경과 함께 실질적 실험 데이터를 통해 얻은 결과로 중심극한정리의 수렴 속도와 실제 수렴 상태를 살펴보는 논문으로써 데이터가 포함되어 분량은 많지만 이해하기 쉬운 논문이다.
학위 학술지 논문으로 평가 받았으며, 찾아볼수 없는 형태의 논문으로 희소성을 갖는다.

목차

Ⅰ. 서론 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 1

Ⅱ. 확률분포 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․3
2. 1. 이항분포 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․3
2. 2. Poisson분포 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․3
2. 3. 정규분포 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․4

Ⅲ. 중심극한정리(Central Limit Theorem) ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․6
3. 1. 중심극한정리의 역사적 배경 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․6
3. 2. 중심극한정리의 이론과 증명 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․6

Ⅳ. 실험설계 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․9
4. 1. 실험 목적 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․9
4. 2. 실험 방법 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․9

Ⅴ. Minitab 프로그램 활용한 실험분석 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․10
5. 1. Minitab 프로그램 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․10
5. 2. 그래프(Graph)와 이론비교 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․10

Ⅵ. 결론 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 21

부록. 실험 Data

참고문헌

본문내용

Ⅰ. 서 론

동전이나 주사위를 던졌을 때 그 결과를 예측하거나, 오후에 비가 올 것인지 안 올 것인지 혹은 내일 아침에 예상 기온이 몇 도가 될 것인가, 각 도시에서 매일 일어나는 교통사고의 발생현상, 각 지역의 연 평균 강수량의 변화현상 등을 예측하기란 쉽지 않은 것으로 불확실하다고 볼 수 있다. 이렇듯 자연 또는 사회현상 중에서 결과가 사전에 예측될 수 없는 현상, 즉 결과가 어떤 불확실성에 의해서 좌우되는 현상을 ‘확률현상’이라고 한다.
하나의 사건이 일어날 수 있는 가능성을 수로 나타낸 것으로 같은 원인에서 특정의 결과가 나타나는 비율을 확률이라 하고, 이를 정식화된 모형에 관하여 그 구조를 연구하는 것을 확률론이라 한다. 따라서 확률은 일상적인 상황과 연결되어 오늘날 대중문화 가운데 확고하게 자리 잡고 있으며, 보험 사업이나 품질 관리 또는 경험 과학 등에서 광범위하게 이용되는 통계적 방법의 바탕을 이루고 있어 현대 사회에서 매우 중요한 역할을 하고 있다. 이러한 사실 때문에 전 세계적으로 수학에서 확률의 중요성이 강조되어 왔다.
한편, 서울 인구의 생계비, 한국 쌀 생산량의 추이, 추출 검사한 제품들 중에 불량품의 개수 등 사회집단 또는 자연집단의 상황을 숫자로 나타낸 것을 통계라 한다. 이러한 통계 조사의 목적은 모집단에 대한 정보를 알아내는 것이지만 모집단 전체를 조사한다는 것은 현실적으로 불가능하다. 그래서 모집단으로부터 표본을 뽑고 계산되는 통계량을 이용하여 모수를 추정하게 된다. 그러나 통계량의 값은 어떠한 표본을 선택했는가에 따라 달라지기 때문에 어느 정도의 불확실성이 수반되는데, 확률론은 이 불확실성의 정도나 특징을 어느 정도 객관적인 방법으로 설명할 수 있다. 그러므로 통계적 추론은 제한된 관찰을 통하여 전체를 추리하는 데 발생될 수 있는 오류나 불확실성의 정도를 확률의 개념으로 규정하여 이것들을 확률법칙으로 설명할 수 있다.
본 논문의 목적은 실험을 통해 얻어진 자료를 기초로 하여 확률론과 통계학 분야에서 가장 중요시되는 정리들 가운데 하나인 중심극한정리에 대한 이론을 증명해보고자 한다.
중심극한정리는 비록 모집단이 정규분포를 따르지 않더라도 여기서 얻어지는 확률표본의 합이나 평균들은 그 표본의 크기를 어느 정도 크게 하면 근사적으로 정규분포를 따른다는 성질을 말한다. 이러한 극한성질을 이용하면 모집단이 아무리 크다고 하더라도 통계이론을 통하여 자연현상이나 사회현상에서 나타나는 여러 분포들의 근사형태를 설명할 수 있다.

참고자료

· (가) 이종성, 「공업통계학」 서울 : 교우사, 2011
· (나) 연세대학교, 「중심극한정리의 연구」 2005