1. 고대 그리스 수학에서 유클리드와 아르키메데스의 수학사적 의의를 서술하시오 (7.5점).2.일반적인 5차 이상의 방정식의 해를 구하는 것에 대하여 논하여라 (7.5점).3. "소수는 무한히 많다."는 것을 3가지 다른 방법으로 증명하여라 (7.5점). 4. 가 무리수임을 보이시오 (7.5점).

소개

30점 만점받은 레포트 입니다. (그리고 저는 방송대 진학 전 수학과를 졸업한 사람입니다.)

목차

1. 고대 그리스 수학에서 유클리드와 아르키메데스의 수학사적 의의를 서술하시오.
1) 수학을 체계화시킨 기하학자-알렉산드리아의 유클리드
2) 기하학적 방법의 혁신자-시라쿠사의 아르키메데스
3) 참고자료

2. 일반적인 5차 이상의 방정식의 해를 구하는 것에 대하여 논하여라
1) 서론
2) 본론
3) 결론

3. 소수는 무한히 많다”는 것을 3가지 다른 방법으로 증명하여라.
1) 유클리드의 소수정리
2) 조화급수
3) 위상수학적 증명
4) 참고자료

4. 무리수임을 보이시오
1) 무한강하법
2) 페르마의 마지막 정리
3) 참고자료

본문내용

4세기 이전의 그리스 수학 책들은 현재 거의 남아있지 않지만 그 당시의 연구 결과가 전부 사라진 것은 아니다. 모든 시대를 통틀어 가장 유명한 수학자라고 할 만한 알렉산드리아의 유클리드는 기원전 300년경 고대 기하학의 연구들을 모아서 기원전 4~5세기 키오스의 히포크라테스의 것을 포함하여 레온, 테우디우스 등이 쓴 적어도 세권 이상의 교과서가 있었다. 유클리드는 이들 교과서를 참고로 하여 『원론』을 편집하였다. 각, 삼각형, 원에 대해서는 탈레스가 증명한 정리들을 인용하였으며 비례에 대한 자료들은 에우독소스의 자료들에서 따왔다. 자신의 책 『원론(Elements)』에 정리하고 발전시켰다. 이 당시에 그리스인들은 많은 표준 곡선(타원, 포물선, 쌍곡선), 실진법에 있어서 선구적인 적분법, 원뿔과 구의 부피를 구하는 방법 등을 발견했다. 그리고 플라톤은 비록 수학자가 아니었지만, 아테네에 있는 그의 아카데미는 수학의 중심지였고 순수 수학과 숫자의 실용적인 응용을 명확하게 구분 짓는 역할을 했다.

<중 략>

유클리드의 『원론』은 고대 그리스의 수학을 보여줄 뿐만 아니라 그리스인들이 발달시킨 논법도 보여준다. 유클리드는 다섯 개의 공준과 다섯 개의 공리를 세우고 여기에서 수백 개의 정리와 증명을 이끌어냈다. 이는 수세기 동안 지속되었던 논리적 추론의 좋은 예가 되었다. 『원론』의 주된 특색은, 단일한 논리적 도식으로 편집해서 거기에 포함되어 있는 모든 이론을 아리스토텔레스에 의한 과학의 원리를 구성하는 원리에 기초해 엄밀히 논리적으로 전개하고 있다는 사실이다. 유클리드의 책은 평면 기하학 평면 2차원의 도형을 다루는 기하학을 다룬 것으로 유명했지만, 정수론, 대수학과 입체 기하학에 대해서도 다루고 있다. 이 책은 기본 수학을 위한 교과서로 쓰였고, 대상 독자의 수준보다 낮은 단순한 사칙연산도, 곡선 도형과 원뿔 등의 필요 이상으로 복잡한 기하학도 다루지 않았다. 원뿔은 이후에 아폴로니우스가 연구한다. 유클리드가 확립한 다섯 개의 기본 공리는 다음과 같다. 첫째

참고자료

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· 사이토 켄,『되살아나는 천재 아르키메데스』, 조윤동(역), 일출봉, 2007.
· 아보에,『초기수학의 에피소드』, 김안현 외(역), 일공일공일, 1998.
· 안재구,『수학문화사1』, 일월서각, 2000.
· 앤 루니,『수학 오디세이』, 문수인(역), 돋을새김, 2010.
· 칼 B. 보이어 외,『수학의 역사, 상』, 양용오 외(역), 경문사, 2000
· 하워드 이브스,『수학의 위대한 순간들』, 허민 외(역), 경문사, 1994.
· 이만근 외, 『흥미있는 수학 이야기』, 수학사랑, 1997.
· 현종익 외, 『교사를 위한 수학사』, 교우사, 2005.
· http://astre0422.tistory.com/27: 2의 n제곱근이 무리수라는 특이한 증명
· https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8E%98%EB%A5%B4%EB%A7%88%EC%9D%98_%EB%A7%88%EC%A7%80
· %EB%A7%89_%EC%A0%95%EB%A6%AC 위키백과- 페르마의 정리
· 김응태 외, 『정수론』, 경문사, 2005.
· 이만근 외, 『흥미있는 수학 이야기』, 수학사랑, 1997.
· Martin Aigner,『하늘책의 증명』, 이상우 외(역), 교우사, 2008.