[공통교양과목] 2016년 2학기 수학의이해 중간시험과제물 A형(피타고라스, 유클리드, 3차방정식 일반해)

목차

1. 이오니아 시대의 수학자들 중 피타고라스와 그 제자들의 수학에 대하여 논하라.
2. 헬레니즘 시대의 수학자 중 유클리드의 수학에 대하여 논하라.
3. 직각삼각형의 각 변 위에 있는 닮은 도형을 그리면, 빗변 위에 그린 도형의 넓이는 다른 두 도형의 넓이의 합과 같음을 증명하여라.
4. 3차 방정식 의 일반 해를 구하시오.



<< 함께 제공되는 참고자료 한글파일 >>
1. 3차방정식 일반해.hwp
2. 유클리드 원론의 구성.hwp
3. 유클리드 원론의 장단점.hwp
4. 유클리드의 생애.hwp
5. 피타고라스와 제자.hwp

본문내용

1. 이오니아 시대의 수학자들 중 피타고라스와 그 제자들의 수학에 대하여 논하라.

고대 수학자이며 철학자, 그리고 신비주의자로 알려진 피타고라스(Pythagor as, 기원전 570경-479 경). 그를 신처럼 따르던 추종자들은 비밀 집회를 통해 수학을 비롯한 피타고라스 지식의 정수를 전수받았다. 현재 알려진 피타고라스의 가장 큰 수학적 업적은 "직각삼각형의 빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같다"는 내용의 '피타고라스 정리'다. 그런데 바로 이 내용 때문에 피타고라스 추종자들의 신념에 커다란 동요가 일고, 급기야 동료 한명을 죽음으로 몰고 간 얘기가 전해진다.
피타고라스는 에게해의 사모스섬에서 태어났다. 그는 섬을 지배하던 군주의 폭정을 혐오한 나머지 이탈리아 남부에 있는 크로토네로 이주하고, 여기서 비밀 공동체 조직을 창설했다. 피타고라스는 이미 당대에 신비한 인물로 인식됐다. 아폴로 신의 아들과 동정녀 피타이스 사이에서 태어났다는 소문이 돌았을 뿐 아니라 각종 기적을 행하고 마신들과 대화를 나눈다고 알려졌다. 추종자들은 피타고라스를 신에 가까운 존재로 여겨 그리스의 영적 지주로 추앙했다고 한다.
피타고라스 학파는 수(數)를 만물의 근본으로 파악했다. 이들은 자연계의 물질을 삼각형이나 사각 형 같은 기하학적 도형으로 표현했을 뿐 아니라 각 수에 윤리적 의미를 부여했다. 예를 들어 홀수는 선하고 짝수는 악하다고 규정했으며, 6은 결혼의 수로서 여성수 2에 남성수 3을 곱한 값이라고 생각했다.
문제는 수가 오로지 1,2,3과 같은 자연수만 존재한다고 믿었다는 점이다. 따라서 만일 √2(=1.414 …)와 같은 무리수가 발견된다면 학파를 지탱하는 신념의 기반이 흔들리는 셈이었다. 그런데 바로 그런 일이 발생했다.



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참고자료

· 없음