[베이즈데이터분석] 현재 대한민국에서 코로나19 바이러스 보균자는 전체 인구의 0.05라고 알려져 있다. A는 코로나19 진단 키트를 사용해서 테스트를 해보았더니 양성으로 나왔다. 사용한 진단 키트의 민감도는 0.99이고 특이성은 0.95이다. 이때 A가 실제로 코로나 바이러스 보균자일 확률은 얼마인가?

소개

과목명 : 베이즈데이터분석
레포트 주제 :
(1) (10점) 현재 대한민국에서 코로나19 바이러스 보균자는 전체 인구의 5%라고 알려져 있다. A는 코로나19 진단 키트를 사용해서 테스트를 해보았더니 양성으로 나왔다. 사용한 진단 키트의 민감도는 99%이고 특이성은 95%이다. 이때 A가 실제로 코로나 바이러스 보균자일 확률은 얼마인가?
민감도(sensitivity)는 실제로 질병이 있는 사람들 중에서 검사가 양성으로 올바르게 진단된 비율로 진짜 양성 비율(true positive rate)이라고도 한다. 특이성(specificity)은 실제로 질병이 없는 사람들 중에서 검사가 음성으로 올바르게 진단된 비율로 진짜 음성 비율(true negative rate)이라고도 한다.

(2) (10점) 과거 8분기에서 우리나라의 GDP 성장률이 예상보다 높은 분기는 4개 분기였고, 예상보다 낮은 분기는 4개 분기였다. GDP 성장률이 예상보다 높은 분기의 코스피 증가율은 5.3, 10.2, 1.2, 15.2 (단위 %) 이고 GDP 성장률이 예상보다 낮은 분기의 코스피 증가율은 2.3, -5.5, 2.2, 10.1 (단위 %) 이었다.

(a) GDP 성장률이 예상보다 높은 분기의 코스피 지수의 증가율들이 (수식)를 서로 독립적으로 따르고 (수식)의 사전분포가 R에서 균등분포 U(R)일 때, (수식)의 사후분포를 구하고, (수식)의 사후평균과 사후 표준편차를 구하시오.
(b) GDP 성장률이 예상보다 낮은 분기의 코스피 지수의 증가율들이 (수식)를 서로 독립적으로 따르고 (수식)의 사전분포가 R에서 균등분포 U(R)일 때, (수식)의 사후분포를 구하고, (수식)의 사후평균과 사후 표준편차를 구하시오.

(3) (10점) 2번 문제를 고려한다.
(a) (수식)의 사후표본을 R을 이용하여 1000개를 추출하라.
(b) (수식)의 사후표본을 R을 이용하여 1000개를 추출하라.
(c) (a)와 (b)의 사후표본을 이용하여 의 크기가 1000개인 사후표본을 구하라.
(d) (c)에서 구한 (수식)의 사후표본으로 의 사후평균, 사후표준편차, 95% 신용집합을 구하라.
(e) (c)에서 구한 사후표본의 히스토그램을 구하라.

(★ 해당 주제는 "수식" 및 "R코드의 실제 활용"을 평가하는 과제로 판단됩니다. 따라서 실제 수식 코드를 삽입하여 계산 과정을 입력하였으며, [3번 문항]의 풀이 과정에는 실제 R코드의 입력식과 결과 값을 모두 삽입하여 보고서를 작성하였으니, 참고하시길 바랍니다.)

목차

I. 서론

II. 본론
1. (1)번 문항 : 코로나19 진단 키트의 결과를 바탕으로 한 확률 계산
2. (2)번 문항 : GDP 성장률과 코스피 지수의 관계 분석
3. (3)번 문항 : 사후표본 추출과 분석
4. 시사점 및 향후 과제

III. 결론

IV. 참고문헌

본문내용

통계학은 데이터를 바탕으로 실세계 현상을 이해하고, 이를 통해 합리적인 의사 결정을 내리는 데 필수적인 도구를 제공한다. 특히, 확률과 베이즈 정리는 불확실성 하에서 의사 결정을 지원하는 중요한 수단으로, 의학, 경제학, 공학 등 다양한 분야에서 널리 사용된다. 확률을 기반으로 한 의사 결정은 특히 현대 사회의 복잡한 문제를 해결하는 데 중요한 역할을 하며, 이러한 과정에서 얻어진 통계적 결과는 사회적, 경제적, 과학적 의사 결정의 기반을 제공한다.

본 연구는 통계적 의사 결정 이론을 중심으로, 구체적인 사례를 통해 확률과 베이즈 정리의 적용을 탐구하고자 한다. 특히 코로나19와 같은 전염병 상황에서 진단 테스트의 결과를 바탕으로 실제 감염 여부를 판단하는 문제와, 경제 지표와 관련된 데이터 분석을 통해 경제적 의사 결정을 내리는 과정에서 통계적 방법이 어떻게 활용되는지를 다룬다. 이러한 분석은 단순한 이론적 접근을 넘어서, 실제 데이터를 바탕으로 한 현실적인 문제 해결을 목표로 한다.

첫 번째 사례로, 코로나19 진단 테스트의 결과를 바탕으로 개인이 실제로 감염되었을 확률을 계산하는 문제를 다룬다. 코로나19 팬데믹은 전 세계적으로 큰 영향을 미쳤으며, 이에 따라 신속하고 정확한 진단이 공중보건 전략의 핵심 요소로 부각되었다. 진단 키트의 민감도와 특이성을 바탕으로, 양성 판정을 받은 사람이 실제로 감염되었을 확률을 계산하는 문제는 통계학적 의사 결정의 좋은 예시가 된다.

참고자료

· 이기재, & 이재용. (2024). 베이즈데이터분석. 한국방송통신대학교출판문화원.
· Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S., Dunson, D. B., Vehtari, A., & Rubin, D. B. (2020). Bayesian Data Analysis (3rd ed.). 북큐브.