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벡터와 행렬의 효과적 활용법 및 장점2025.11.151. 행렬을 이용한 선형 방정식 해결 행렬은 여러 개의 선형 방정식을 한 번에 표현할 수 있어 선형 방정식의 해를 구하는 데 유용하다. 행렬의 곱셈을 이용하면 여러 개의 선형 변환을 한 번에 적용할 수 있어 시간과 노력을 절약할 수 있다. 이러한 특성으로 인해 복잡한 계산을 간단하게 처리할 수 있으며, 수학적 문제 해결에 큰 도움이 된다. 2. 데이터 분석에서의 벡터와 행렬 활용 벡터를 사용한 차원 축소 기법은 데이터를 더욱 효과적으로 분석할 수 있도록 해준다. 공분산 행렬은 데이터 간의 상관 관계를 분석하는 데 사용되며, 행렬은 ...2025.11.15
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IB Math SL IA Modeling Change in Carbon dioxide Level Using Different Mathematical Functions2025.05.061. Carbon dioxide level in the atmosphere 이 연구에서는 산업혁명 전후 다양한 시기의 대기 중 이산화탄소 농도 변화를 수학적 함수를 사용하여 모델링하였습니다. 코사인 함수, 지수 함수, 선형 함수 등을 이용하여 이산화탄소 농도 변화 추세를 분석하고, 이를 바탕으로 이산화탄소 농도 한계치(550ppm)에 도달하는 시점을 예측하였습니다. 연구 결과, 산업혁명 이전에는 이산화탄소 농도가 178-260ppm 범위에서 주기적으로 변동했지만, 산업혁명 이후에는 지수적으로 증가하여 약 ) 년 후에 한계치에 도달할...2025.05.06
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연속확률분포의 이론과 응용2025.11.171. 확률밀도함수(PDF) 확률밀도함수는 연속확률분포의 기본 원칙을 제공하며, 두 가지 중요한 조건을 만족해야 한다. 첫째, 부정적이지 않음으로 모든 값에 대해 음수가 아니어야 하며, 둘째, 단위 면적으로 전체 범위에서 PDF 곡선 아래의 영역이 1과 같아야 한다. 이 정규화 조건은 할당된 확률이 총 확률 1을 보장하며, 다양한 연속확률분포를 구성하고 해석하기 위한 기초를 형성한다. 2. 정규분포와 중앙한계정리 정규분포는 가우스 분포라고도 하며 가장 널리 사용되는 연속확률분포이다. 중앙한계정리(CLT)는 독립적이고 동일하게 분포된 ...2025.11.17
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미분방정식을 이용해 생체시계의 비밀 해결2025.05.041. 생체시계 일반적으로 온도가 오르게 되면 다른 생체반응은 빨라지는데, 이와는 대조적으로 생체시계의 반응은 환경이나 온도와는 상관없이 일정한 리듬을 갖고 있다. 생체시계로 인한 신체 리듬이 어떻게 모든 사람에게 공통적으로 나타나는지를 규명하기 위해 전 세계의 과학자들은 생체시계 원리를 밝히려 노력했다. KAIST 수리과학과의 김재경 교수가 미분방정식을 이용한 수학적 모델링을 통해 온도 변화에도 불구하고 생체시계의 속도를 유지하는 원리를 발견했다. 2. 피리어드2 단백질 KAIST 연구진은 이 같은 이유를 피리어드2라는 핵심 단백질...2025.05.04
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[기계공학]모터제어 실험 예비레포트(수기)2025.01.171. 모터 제어 시스템 모델링 이 보고서에서는 모터 제어 시스템의 수학적 모델링에 대해 다루고 있습니다. 식 (5), (8), (17)을 통해 모터의 전압, 전류, 토크 등의 관계를 설명하고 있으며, 이를 바탕으로 식 (24)를 유도하고 있습니다. 또한 식 (26), (28)을 구하고 실제 값을 적용하여 식 (29)가 맞는지 확인하고 있습니다. 이를 통해 모터 제어 시스템의 동특성을 분석하고 있습니다. 1. 모터 제어 시스템 모델링 모터 제어 시스템 모델링은 전기 모터의 동작을 수학적으로 표현하고 분석하는 과정입니다. 이를 통해 모...2025.01.17
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전공 역량이 돋보이는 수학 과세특 모음2025.05.161. 황금비율과 이차방정식 수학 보고서 수행평가 프로젝트에서 황금비율과 이차방정식을 주제로 하여 주변에서 찾아볼 수 있는 황금비율의 예시를 다양하게 들며 이차방정식과 연계하는 보고서를 작성하여 자신이 희망하는 미술관련 진로와도 연결지어 수학의 유용성을 알고 있음을 확인함. 2. 이차함수와 빛의 관계 수학 보고서 수행평가 프로젝트에서 이차함수와 빛의 관계를 주제로 하여 이차곡선에서 빛의 반사각과 입사각이 이차함수와 관련되어 있음을 알아내는 계기로 삼았으며 이를 통해 스스로 수학에 대한 흥미, 수학적 창의성, 수학적 의사소통능력이 향상...2025.05.16
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대학수학에서 배우는 수학, 배우고 싶은 수학2025.01.211. 미적분학 미적분학은 변화율과 누적값을 다루는 수학의 기초 분야로, 연속적인 변화를 다루며 극한, 미분, 적분 개념을 중심으로 한다. 물리학, 공학, 경제학 등 거의 모든 과학 분야에서 광범위하게 사용되며, 건축 분야에서는 구조물의 응력 분석, 열 전달 계산, 곡면 설계 등에 활용된다. 2. 선형대수학 선형대수학은 벡터, 행렬, 선형 변환 등을 연구하는 분야로, 다차원 공간에서의 선형 관계를 다루며 연립방정식 해법에 중점을 둔다. 컴퓨터 그래픽스, 기계 학습, 양자 역학 등에서 핵심적인 역할을 하며, 건축 분야에서는 3D 모델링...2025.01.21
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미적분의 역사발생적 원리로 무난하게 미적분 세특을 완성할 수 있습니다2025.01.291. 고대 그리스와 아르키메데스 미적분학의 기초 개념은 고대 그리스의 수학자 아르키메데스에 의해 확립되었습니다. 아르키메데스는 면적과 체적을 구하는 문제를 다루며 적분의 기초를 닦았습니다. 그는 극한의 개념을 이용하여 곡선 아래의 면적을 구하는 방법을 개발하였으며, 이는 훗날 적분의 기본 개념이 되었습니다. 2. 중세와 르네상스 시대 중세와 르네상스 시대에는 수학이 다소 침체기를 겪었으나, 이슬람 수학자들을 중심으로 여러 수학적 개념이 발전하였습니다. 이 시기에 극한과 관련된 개념들이 조금씩 등장하였고, 이를 통해 미적분학의 발전을...2025.01.29
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숫자 배열 규칙 찾기 문제 122025.01.161. 등비수열 등비수열은 각 항이 전항에 일정한 비율을 곱한 수열입니다. 이 문제에서는 등비수열의 규칙을 찾아 다음 항을 구하는 문제가 포함되어 있습니다. 2. 피보나치 수열 피보나치 수열은 첫 두 항이 1, 1이고 그 다음 항부터는 바로 앞의 두 항의 합으로 이루어진 수열입니다. 이 문제에서는 피보나치 수열의 규칙을 찾아 다음 항을 구하는 문제가 포함되어 있습니다. 3. 등차수열 등차수열은 각 항의 차이가 일정한 수열입니다. 이 문제에서는 등차수열의 규칙을 찾아 다음 항을 구하는 문제가 포함되어 있습니다. 4. 팩토리얼 수열 팩토...2025.01.16
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제어시스템 중 피드백 제어 시스템에 대한 예를 제시하고 모델링 과정을 설명하시오2025.01.211. 피드백 제어 시스템의 사례 피드백 제어 시스템의 대표적인 예로는 항공기 자동 조종 장치를 들 수 있습니다. 자동 조종 장치는 항공기의 비행 상태를 지속적으로 모니터링하며, 조종사가 설정한 목표 궤도와 실제 비행 궤도를 비교하여 필요한 조정 명령을 생성합니다. 해당 과정에서 피드백 제어가 핵심 역할을 하며, 항공기의 자세, 속도, 고도를 정확하게 유지할 수 있도록 돕습니다. 2. 피드백 제어의 모델링 피드백 제어 시스템의 모델링 과정은 시스템의 동적 특성을 수학적으로 표현하고, 이를 바탕으로 제어기를 설계하는 부분에 필수적인 절...2025.01.21
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