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AI에 활용된 미분2025.12.151. 편미분 인공지능에서는 많은 파라미터(매개변수)를 다루기 때문에 단일 변수 함수보다 다변수 함수가 주로 사용된다. 편미분은 여러 개의 변수 중 미분하는 변수 하나를 지정하고 다른 변수는 상수로 취급하는 방법이다. 예를 들어 f(x, y)의 경우 x와 y 각각을 기준으로 미분하여 2개의 도함수와 미분계수를 구할 수 있으며, 이는 각 변수에서의 기울기를 나타낸다. 2. 오차 역전파법 오차 역전파법은 인공지능 학습에서 가장 중요한 알고리즘 중 하나이다. 이 방법은 연쇄법칙과 국소적 미분을 활용하여 신경망의 가중치를 조정한다. 오차 역...2025.12.15
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공학수학 - 미분방정식2025.01.131. 미분방정식의 용어 정의 미분방정식의 용어를 정의하고 설명하였습니다. 미분방정식은 상미분방정식(ODE), 편미분방정식(PDE), 계수, 제차 방정식, 선형 방정식 등으로 구분됩니다. 2. 1계 상미분 방정식 1계 상미분 방정식의 정의와 해법을 설명하였습니다. 완전 미분방정식과 불완전 미분방정식, 변수분리형 미분방정식, 선형 미분방정식 등의 해법을 다루었습니다. 3. 특수한 1계 미분방정식 베르누이, 리카티, 클레로 방정식 등 특수한 1계 미분방정식의 해법을 설명하였습니다. 4. n계 제차 미분방정식 n계 제차 미분방정식의 정의와...2025.01.13
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물리학과 수학의 연관성2025.12.151. 뉴턴 역학과 미적분학 물리학의 기초를 이루는 뉴턴 역학은 미분과 적분의 수학적 개념과 깊은 연관성을 가지고 있다. 위치식에서 미분을 통해 속도를 구하고, 속도식에서 미분을 통해 가속도를 구하는 과정은 뉴턴이 개발한 미적분학의 직접적인 응용이다. 이러한 수학적 도구 없이는 물체의 운동을 정량적으로 분석하고 예측할 수 없으며, 뉴턴 역학의 공식들은 모두 미적분학의 기초 위에 구축되어 있다. 2. 나비에-스토크스 방정식 나비에-스토크스 방정식은 유체의 운동을 기술하는 편미분방정식으로, 뉴턴 역학의 원리를 유체에 적용한 것이다. 이 ...2025.12.15
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미적분 보고서2025.01.151. 인공지능과 최적화 인공지능에 대한 관심이 커짐에 따라 인공지능이 어떤 방식으로 가능성을 계산하는지 궁금증을 가지고 탐구하였습니다. 특히 인공지능의 딥러닝에 사용되는 '경사하강법'과 이를 이해하기 위한 '편미분', '기울기 벡터' 등의 수학적 개념을 학습하였습니다. 이를 통해 인공지능 발전에 미적분이 큰 역할을 하였음을 알게 되었고, 미래 사회에 필요한 인재가 되기 위해서는 수학적 사고력 향상이 중요하다는 점을 깨달았습니다. 1. 인공지능과 최적화 인공지능 기술은 다양한 분야에서 최적화 문제를 해결하는 데 큰 역할을 하고 있습니...2025.01.15
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미적분의 다양한 실생활 응용 탐구2025.12.151. 누리호와 미적분학 누리호의 비행 궤적, 연료 연소, 속도 변화, 가속도 및 공기 저항 등을 미적분학의 원리로 분석. 미분을 통해 속도 변화율을 분석하고, 적분으로 연료 사용량과 에너지를 계산. 다단 로켓의 질량 변화에 따른 추진력을 미분 방정식으로 모델링하고, 공기 저항을 고려한 비선형 미분방정식까지 확장하여 탐구함. 2. 생산함수와 경제학적 최적화 기업의 이익 극대화를 위해 생산함수와 비용함수를 미적분으로 분석. 한계비용(MC)과 한계수입(MR)을 도함수로 해석하고 MR=MC 조건에서 이윤 극대화를 설명. 편미분으로 노동과 ...2025.12.15
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미분방정식을 활용한 수학적 모델링의 실제 사례2025.12.201. 지연형 미분방정식과 감염병 모델링 말라리아 발생 예측을 위해 지연형 미분방정식(delay differential equations)을 도입하여 잠복기와 시간 지연을 정확히 반영한 모델을 개발했다. 감수자(S), 감염자(I), 회복자(R), 잠복자(E) 등의 상태 변수를 포함하고, 감염된 사람이 전파 가능한 상태가 되기까지의 지연시간 τ를 고려하여 E(t) → I(t+τ) 형태로 구성했다. 이를 통해 P.vivaxsim 시뮬레이션 프로그램을 개발하여 지역별 말라리아 발병 위험도를 예측할 수 있게 했다. 2. 시간 종속적 계수를 ...2025.12.20
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인하대학교 공업수학1 문제풀이2025.11.131. 공업수학 공업수학은 공학 분야에서 필요한 수학적 개념과 기법을 다루는 학문입니다. 미분방정식, 선형대수, 복소함수론, 푸리에 급수 등 다양한 수학적 도구를 포함하며, 실제 공학 문제 해결에 필수적인 이론과 응용 방법을 제공합니다. 2. 문제풀이 문제풀이는 이론적 개념을 실제 문제에 적용하는 과정입니다. 단계별 풀이 과정을 통해 학생들이 개념을 이해하고 유사한 문제에 적용할 수 있는 능력을 개발하도록 돕습니다. 효과적인 문제풀이는 학습 효율을 높이고 실력 향상을 촉진합니다. 3. 미분방정식 미분방정식은 함수와 그 도함수 사이의 ...2025.11.13
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인하대학교 공업수학1 총정리본2025.11.131. 공업수학 공업수학1은 공학 분야의 기초가 되는 수학 과목으로, 미분방정식, 선형대수, 복소수, 푸리에 급수 등 다양한 수학적 개념과 기법을 다룬다. 이러한 내용들은 전자공학, 기계공학, 화학공학 등 여러 공학 분야에서 필수적으로 활용되는 핵심 도구이다. 2. 미분방정식 미분방정식은 공업수학의 중요한 부분으로, 1계 및 고계 미분방정식의 해법을 다룬다. 변수분리, 완전미분방정식, 선형미분방정식 등 다양한 풀이 방법이 포함되며, 실제 공학 문제의 모델링과 해석에 광범위하게 적용된다. 3. 선형대수 선형대수는 행렬, 벡터, 고유값 ...2025.11.13
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RLC회로의 감쇠진동2025.05.011. RLC회로의 감쇠진동 RLC회로에서 저항이 존재하면 전자기 에너지가 열에너지로 전환되어 빠져나가기 때문에 전하와 전류, 전압의 진동 진폭이 점차 줄어드는 감쇠진동이 발생한다. 감쇠진동을 기술하는 미분방정식은 L(d^2q/dt^2) + R(dq/dt) + q/C = 0이며, 그 해는 q = Qe^(-Rt/2L)cos(ω't + φ)로 표현된다. 여기서 ω'은 감쇠가 있을 때의 각진동수로 감쇠가 없을 때의 각진동수 ω보다 작다. 2. 저항소모율 RLC회로의 감쇠진동을 정량적으로 계산하기 위해서는 일률(저항소모율)에 관한 식을 세워...2025.05.01
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수학 주제 탐구 보고서 - 맥스웰 방정식2025.01.181. 미분방정식 미분방정식과 맥스웰 방정식에 대해 학습하였습니다. 맥스웰 방정식은 전기장과 자기장의 거동과 하전 입자와의 상호작용을 설명하는 4개의 편미분 방정식으로 이루어져 있습니다. 맥스웰 방정식을 이해하려면 기본적인 벡터 미적분학과 전자기학의 기초 개념에 대한 이해가 필요합니다. 이 방정식은 고전 전자기학의 기초를 형성하며 전자기파의 생성, 전기회로의 동작, 전자기장과 물질의 상호작용을 비롯한 다양한 전자기 현상을 설명하는 데 널리 사용됩니다. 2. 맥스웰 방정식 맥스웰 방정식은 전기장과 자기장의 거동과 하전 입자와의 상호작용...2025.01.18
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