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파스칼의 삼각형에 숨겨진 조합과 집합 탐구2025.01.021. 파스칼의 삼각형 파스칼의 삼각형은 수학에서 이항계수를 삼각형 모양의 기하학적 형태로 배열한 것입니다. 파스칼의 삼각형에서는 (a+b)^n의 전개식에서 n의 자리에 차례대로 1,2,3,4... 를 대입했을 때 나오는 이항계수를 삼각형 모양으로 정리한 모습이 나타납니다. 또한 파스칼의 삼각형에서는 조합을 이용해서 살펴볼 수 있으며, 부분집합의 개수와 관련된 식을 얻을 수 있습니다. 2. 조합 파스칼의 삼각형에서는 조합을 이용해서 살펴볼 수 있습니다. 예를 들어 1번째 줄은 1을 {0C0}으로 나타낼 수 있고, 2번째 줄은 각각 {...2025.01.02
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고려대학교 일반물리학실험1, 실험 9 & 10 , 액체의 밀도 측정(Hare 장치) , 음속 측정(기주공명 장치)2025.01.291. 파스칼의 원리 1653년에 블레즈 파스칼이 발견한 원리. 밀폐된 용기에 담긴 비압축성 유체에 가해진 압력은 유체의 모든 지점에 같은 크기로 "전달"된다는 원리다. 또한 유체의 압력은 어느 방향에서나 동일하게 나타낸다. 유체(기체나 액체)속에 정지해 있는 물체가 중력과 반대방향으로 부력을 받는데, 이 힘의 크기는 물체가 밀어낸 부분의 유체의 무게와 같다는 법칙이다. 2. 액체의 밀도 측정 이번 실험은 액체의 밀도측정을 Hare장치를 통해 액채기둥의 높이와 밀도사이의 관계를 통해 pascal원리와 정적 평형조건을 고려하는 실험이였...2025.01.29
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[수학 세특 보고서 추천] 자연수의 거듭제곱의 합을 구하는 여러가지 방법 증명2025.01.281. 자연수의 거듭제곱의 합 여러 가지 방법으로 자연수의 거듭제곱의 합을 구하는 과정을 증명할 수 있다. 교과서에 제시된 방법 외에도 직사각수 이용, 계단 모양의 도형 넓이 이용, 숫자의 배열 이용, 파스칼의 삼각형 이용 등 다양한 방법으로 자연수의 거듭제곱의 합 공식을 증명할 수 있다. 이를 통해 자연수의 고차 거듭제곱의 합도 항등식을 이용해 구할 수 있음을 알 수 있다. 1. 자연수의 거듭제곱의 합 자연수의 거듭제곱의 합은 수학에서 매우 흥미로운 주제입니다. 이 주제는 수열과 수학적 귀납법, 그리고 수학적 분석 등 다양한 수학적...2025.01.28
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ZrO2의 소결밀도에 미치는 첨가물 영향2025.05.141. ZrO2의 소결밀도 ZrO2는 희귀한 금속이지만 핵분열 과정에서 생성되는 중성자를 흡수하지 않아 핵연료 저장용기 제조에 사용된다. 소결은 분체 입자 간 결합이 일어나 응고하는 현상으로, 이 실험에서는 ZrO2에 Y2O3를 첨가하여 첨가 전후 밀도 차이를 알아보고자 하였다. 실험 결과, 첨가물 농도에 따른 소결밀도 변화 경향이 뚜렷하지 않았으며, 이는 시료 혼합, 성형, 소결 과정에서의 오차 때문인 것으로 분석되었다. 2. ZrO2의 결정구조 ZrO2는 2300°C 이상에서 8배위 형석구조를 가지는 입방 산화지르콘으로 재배열된다...2025.05.14
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액체와 기체의 압력2025.05.061. 압력 압력은 단위 면적당 가해지는 힘을 나타내는 물리량이며, 단위는 파스칼(Pa)이다. 1파스칼은 1m2당 1N의 힘이 가해지는 압력을 나타낸다. 2. 정지한 유체 내의 깊이에 따른 압력변화 유체가 담긴 통을 원기둥이라고 가정하면, 압력은 유체의 윗면으로부터의 깊이에 비례하여 증가한다. 이를 수식으로 나타내면 P = P0 + ρgh와 같다. 3. 이상기체 상태방정식 이상기체의 상태를 나타내는 양(압력, 부피, 온도) 간의 상관관계를 기술하는 방정식으로, PV = nRT와 같다. 4. 보일의 법칙 온도가 일정하면, 압력(P)과 ...2025.05.06
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나사잭(스크류잭)의 설계과정 및 계산2025.11.131. 나사잭 설계 기본 사양 나사잭 설계에서 부하 Q는 50000N이고, 사람 손의 힘은 200N으로 설정된다. KS규격표를 참조하여 피치 8mm, 외경 28mm, 내경 20mm, 유효지름 24mm의 나사 규격이 적용된다. 1줄나사(n=1)를 사용하며 리드(l)는 np=1×8=8mm로 계산된다. 2줄나사 이상 사용 시 자립조건을 충족하지 못하므로 1줄나사가 선택된다. 2. 허용응력 및 안전계수 나사잭 설계에서 항복점은 343N/mm²이고, 안전계수 2를 적용하여 허용응력은 171.5N/mm²로 결정된다. 이는 KS규격표를 참조하여 ...2025.11.13
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[컴퓨터 관련 퍼즐] 컴퓨터 관련 퍼즐입니다.2025.04.281. 컴퓨터 역사 컴퓨터의 역사는 1642년 프랑스의 과학자이자 철학자인 블레즈 파스칼이 최초의 계산기를 발명한 것으로 시작됩니다. 이후 독일의 수학자 고트프리트 라이프니츠가 파스칼의 계산기를 개량하여 곱하기, 나누기, 제곱근 처리가 가능한 계산기를 만들었습니다. 1801년 프랑스의 조제프 마리 자카르가 천공카드를 이용하여 옷감의 무늬를 생성시키는 베틀 기계 '룸'을 발명했고, 이를 계기로 영국의 수학자 찰스 배비지가 '해석기관'이라는 원대한 프로젝트를 시작했습니다. 1888년 미국의 발명가 허먼 흘레 리스가 천공카드를 사용하는 전...2025.04.28
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확률과 통계 관련 탐구 주제-확률2025.01.151. 도박사와 파스칼, 페르마의 방법 유럽의 한 도박사는 수학자 파스칼에게 이길 확률이 같은 두 사람 A, B가 각각 32두카트(옛 이탈리아의 금화)씩의 돈을 걸고 게임을 하여 먼저 3번 이기는 사람이 64두카트를 모두 갖기로 하였다. A가 2번, B가 1번 이긴 상황에서 게임이 중지되었을 때, A와 B에게 돈을 어떻게 분배하는 것이 공정할지 파스칼의 방법과 페르마의 방법을 조사하여 계산하고 이를 탐구해 보자. 2. 보험금 책정 방법 보험은 언제 일어날지 모르는 각종 사고에 대비하여 많은 사람들이 돈을 모아 공동으로 재산을 마련했다...2025.01.15
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2023년 2학년 1학기 확률의 개념과 응용 출석과제 중간과제 만점 30점2025.01.251. 확률의 역사 확률은 16세기부터 21세기 사이에 다양한 주요 사안들이 있었는데, 16세기에는 확률론의 시작으로 지롤라모 카르다노가 확률론을 체계화하기 시작했고, 17세기에는 파스칼과 페르마가 확률론에 대한 이론을 정립했으며, 베르누이 확률변수 이론이 정립되었다. 18세기에는 베이즈 정리가 등장하면서 확률론이 성숙기에 접어들었고, 19세기에는 라플라스에 의해 확률이 하나의 학문적 체계로 조직화되었다. 20세기에는 콜모고로프가 확률론의 공리적 기초를 확립하면서 확률론이 수학이론으로 자리잡게 되었다. 21세기에는 ICT와 인공지능 ...2025.01.25
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영문 수학 보고서 다항계수와 이항계수의 시각화와 확장 및 성질 탐구2025.05.111. 이항계수의 시각화 이 연구에서는 이항계수의 시각화를 통해 알하젠의 합정리 공식을 이용하여 곡선 아래 면적을 직관적으로 증명하고자 한다. 또한 이항계수뿐만 아니라 다항계수도 시각화하는 방법을 제시할 것이다. 2. 다항계수의 시각화 다항계수의 시각화를 위해 다차원으로 확장하여 적분을 통해 다차원 공간에서의 부피를 계산하고, 이를 통해 다항계수의 성질을 탐구할 것이다. 3. 다항계수의 성질 다항계수의 성질을 수학적 귀납법을 통해 증명하고, 이를 일반화하여 자연수뿐만 아니라 실수로 확장할 수 있음을 보일 것이다. 4. 삼항계수의 특성...2025.05.11
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