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위상수학 12,13장 필기2025.11.121. 위상공간 위상수학의 기본 개념으로, 집합에 위상 구조를 부여하여 연속성, 수렴성, 연결성 등의 성질을 연구하는 분야입니다. 위상공간은 열린집합의 모임으로 정의되며, 이를 통해 거리 개념 없이도 근접성과 연속성을 정의할 수 있습니다. 2. 연속함수 위상공간 사이의 함수가 연속이라는 것은 치역의 모든 열린집합의 역상이 정의역의 열린집합이 되는 성질을 의미합니다. 이는 거리공간에서의 연속성 개념을 일반화한 것으로, 위상수학에서 중요한 개념입니다. 3. 컴팩트성 위상공간의 중요한 성질 중 하나로, 모든 열린덮개가 유한 부분덮개를 가지...2025.11.12
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수학동아리 운영계획서2025.05.041. 프랙털 구조 프랙털은 자기 유사성을 가지는 기하학적 구조로, 일상생활에서 다양한 형태로 나타납니다. 프랙털 구조는 자연계에서 발견되는 나뭇가지, 번개, 강줄기 등에서 찾아볼 수 있으며, 이를 이해하면 자연 현상을 보다 깊이 이해할 수 있습니다. 2. 기초감염재생산수 R0 기초감염재생산수 R0는 감염병 확산을 예측하는 중요한 지표입니다. R0가 1보다 크면 감염병이 확산되고, 1보다 작으면 감염병이 줄어듭니다. 코로나19 팬데믹 상황에서 R0를 이해하는 것은 감염병 예방과 대응에 필수적입니다. 3. 경우의 수 경우의 수는 수학의...2025.05.04
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파동의 삼각함수 표현 (세특 포함)2025.01.171. 파동의 삼각함수 표현 파동은 일반적으로 삼각함수 형태로 표현된다. 파동 방정식이 sin 함수로 표현되기 때문에 파동은 입자가 갖지 못하는 고유한 성질인 중첩과 독립성을 가지고 있다. 두 파동이 한 지점에서 겹칠 때 파동이 중첩되며, 각 파동은 자기의 속력을 유지한 채 서로를 지나쳐 다시 원래 파형으로 돌아온다. 이러한 독립적인 파동이 서로 중첩을 일으키기 때문에 파동은 '간섭'이라는 현상을 발생시킨다. 간섭에는 보강 간섭과 상쇄 간섭이 있다. 삼각함수는 일정 주기를 가지고 파동과 같은 형태의 그래프가 나타나므로, 파동은 삼각함...2025.01.17
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인생의 롤모델, 존경하는 인물 PPT(수학자, 허준이 교수)2025.01.131. 허준이 교수 소개 허준이 교수는 1983년에 태어난 한국계 미국인 수학자입니다. 현재 프린스턴 대학교 수학과 교수이자 한국 고등과학원 석학교수로 활동하고 있습니다. 서울대학교에서 학사와 석사 학위를 받았으며, 미시간 대학교에서 박사학위를 취득했습니다. 클레이 수학연구소, 프린스턴 고등연구소, 스탠포드 대학교 등에서 연구 활동을 이어왔으며, 필즈상, 맥아더 상, 삼성호암상 과학상 등 다양한 상을 수상하며 학문적 능력을 인정받았습니다. 2. 허준이 교수의 생애 허준이 교수는 미국 캘리포니아 스탠퍼드 대학교의 대학원 과정 중이던 부...2025.01.13
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[진로탐구활동] 수학 교사가 되는 길-수학 교사가 되려면 어떻게 해야 하는지 자세히 설명한 리포트입니다.2025.04.251. 수학 교사의 역할 수학 선생님은 학생이 현재 배우고 있는 수학을 쉽게 이해할 수 있도록 도와주는 역할을 할 뿐만 아니라 청소년기 학생들에게 가치관을 확립할 수 있도록 도와준다. 중·고등학교에서 학생들에게 수리력과 논리적 사고력을 향상하기 위하여 수학, 실용 수학, 미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학 및 관련 과목을 전문으로 교육한다. 2. 수학 교사의 주요 업무 - 학생들의 구체적인 경험에 근거하여 사물의 현상을 수학적으로 해석하고 조직하는 활동, 직관이나 구체적인 조작 활동에 바탕을 둔 통찰 등의 수학적 경험을 통하여 수학...2025.04.25
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오일러 공식을 통한 전기공학 혁신2025.12.101. 임피던스와 복소수 교류 회로에서 임피던스는 전압이 가해졌을 때 전류의 흐름을 방해하는 정도를 나타내며, 저항과 달리 위상을 갖는 복소수로 표현된다. 임피던스 값이 a+bi 형태일 때, 복소평면 상에서 크기는 sqrt(a²+b²)이고, 위상차는 tan⁻¹(-b/a)로 구할 수 있다. 이를 통해 전류와 전압의 위상차를 분석할 수 있으며, V=IR 식을 확장하여 교류 회로의 전류를 계산할 수 있다. 2. 오일러 공식의 수학적 원리 오일러 공식은 복소평면에서 등속 원운동하는 물체의 위치 방정식을 나타낸다. 허수축(i), 원주율(π),...2025.12.10
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전기전자공학의 수학적 원리 탐구2025.12.131. 전기 회로 설계와 미적분 전기 회로 설계자는 키르히호프 법칙, 미분 방정식, 복소수 등의 수학적 개념을 활용하여 최적의 성능을 갖춘 회로를 설계합니다. RC 및 RL 회로에서 시간에 따른 전압 변화를 미분 방정식으로 설명하고, RLC 회로의 전압과 전류 관계를 복소수로 분석하여 위상 차이를 수학적으로 설명합니다. 저항, 커패시터, 인덕터의 전압-전류 관계를 나타내는 미분 방정식을 통해 회로의 동작을 정확히 해석할 수 있습니다. 2. 교과 수학과 공학 수학의 차이 고등학교 수학에서 배우는 미분, 적분, 벡터, 행렬 등의 개념은 ...2025.12.13
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디지털신호처리: 삼각함수 공식 증명 및 복소신호2025.12.131. 삼각함수 공식 증명 디지털신호처리에서 기본이 되는 코사인(cos)과 사인(sin) 함수의 수학적 증명 과정을 다룬다. 오일러 공식(Euler's formula)을 이용하여 복소지수함수와 삼각함수의 관계를 설명하고, e^(jθ) = cos(θ) + j·sin(θ) 형태의 표현을 통해 신호처리의 기초 이론을 제시한다. 2. 복소신호(Complex-valued Signal) 실수 신호와 달리 복소수 형태로 표현되는 신호를 분석하는 방법을 다룬다. 복소신호는 실부(real part)와 허부(imaginary part)로 구성되며, 신...2025.12.13
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파동의 상쇄간섭을 이용해 치과의 드릴소리 노이즈캔슬링 하기2025.04.291. 파동의 상쇄간섭 파동의 상쇄간섭을 이용하여 소리를 작게 만드는 방법을 통해 치과의 드릴 소음을 줄일 수 있는 방법을 찾고자 하였다. 파동의 간섭에는 보강간섭과 상쇄간섭이 있는데, 두 파동이 서로 반대되는 위상으로 중첩될 경우 상쇄간섭이 일어나 소리가 작아지게 된다. 2. 삼각함수와 파동 파동은 주기적인 특징을 가지므로, 파동의 한 점이 1회 진동하는데 걸리는 시간(주기), 1초 동안 진동하는 횟수(진동수), 파장 등 삼각함수의 성질을 가진다. 파동 방정식의 해는 사인함수 형태로 표현된다. 3. 노이즈캔슬링 파동의 상쇄간섭을 이...2025.04.29
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A+ 받을 수 있는 중앙대학교 전기회로설계실습 설계실습 12. 수동소자의 고주파특성측정방법의 설계 예비보고서2025.05.121. 저항, 커패시터, 인덕터의 고주파 특성 측정 이 실습의 목적은 저항, 커패시터, 인덕터의 고주파 특성을 측정하는 회로를 설계하고 실험을 통해 등가회로를 이해하며, 이들 소자들이 넓은 주파수 영역에서 어떻게 동작하는지 실험적으로 이해하는 것입니다. 실습에 필요한 기본 장비와 부품들이 제시되어 있습니다. 2. RC 직렬 회로의 고주파 특성 RC 직렬 회로에서 3cm 전선 4개가 사용되면 기생 인덕터의 영향으로 고주파에서 커패시터가 인덕터로 작동하게 됩니다. 이 경계 주파수를 계산하여 제시하였습니다. 또한 입력 전압과 저항 전압의 ...2025.05.12
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