총 69개
-
다항함수의 미분법 교수학습지도안2025.11.141. 미분계수와 도함수 미분계수는 함수 y=f(x)에서 x의 증가량이 0에 가까워질 때 평균변화율의 극한값으로 정의된다. 미분계수의 기하학적 의미는 곡선 위의 한 점에서의 접선의 기울기를 나타낸다. 도함수는 정의역의 각 점에서 미분계수를 함수값으로 하는 함수이며, 다항함수의 도함수는 미분법의 공식을 이용하여 구할 수 있다. 미분가능성과 연속성의 관계를 이해하는 것이 중요하며, 함수가 어떤 점에서 미분가능하면 그 점에서 연속이다. 2. 도함수의 활용 도함수를 이용하여 접선의 방정식을 구할 수 있으며, 함수의 증가와 감소를 판정할 수 ...2025.11.14
-
한계비용이 총비용, 평균비용과 가지는 수학적 관계2025.01.021. 총비용, 평균비용, 한계비용 기업은 상품을 생산하기 위해 원료비, 기계 설비비 등에 돈을 지출하는데, 이때 사용하는 돈을 비용이라고 한다. 총비용(TC)은 총고정비용과 총가변비용의 합으로, 기업이 재생산 활동을 지속하는데 직접·간접적으로 필요로 하는 비용의 총액을 말한다. 평균비용(AC)은 총비용을 총생산량으로 나눈 값을 말하며, 한계비용(MC)은 생산량이 한 단위 증가할 때 나타나는 총비용의 증가분을 뜻한다. 2. 평균변화율과 미분계수 함수 y=f(x)에서 x의 값이 a에서 b까지 변할 때, {TRIANGLE y} over...2025.01.02
-
미분법과 적분법을 우리의 생활 속에 적용한 다양한 사례들2025.05.031. 미분법의 발견과 역사 17세기 영국의 수학자 뉴턴(Newton, I., 1642~1727)은 움직이는 물체의 위치와 속도를 연구하면서 미분법을 발견하였으나 이를 발표하지 않았다. 10여 년 후 독일의 수학자 라이프니츠(Leibniz, G. W., 1646∼1716)가 곡선 위의 한 점에서의 접선을 연구하면서 미분법을 발견하여 세상에 발표하였다. 이로 인해 영국과 독일의 수학자들은 오랜 기간 동안 미분법을 누가먼저 발견하였는가에 대하여 논쟁을 하였다. 오늘날에는 뉴턴과 라이프니츠가 각각 독자적으로 미분을 발견했다고 보고, 두 수...2025.05.03
-
미분방정식과 패러데이 법칙을 통한 미적분의 전자공학 응용2025.11.151. 미분계수와 도함수 미분계수는 함수 f(x)의 극한값으로 정의되며, 특정 x값에서의 순간 변화율과 접선의 기울기를 나타냅니다. 미분가능한 함수는 연속함수이고, 미분계수를 나열한 함수를 도함수라고 합니다. 함수가 연속이어도 도함수는 연속이 아닐 수 있습니다. 2. 정적분과 넓이 계산 부정적분 g(x)는 도함수가 f(x)인 함수입니다. 닫힌구간 [a,b]에서 연속인 함수의 정적분은 g(b)-g(a)로 계산되며, 함수와 x축 사이의 넓이는 ∫|f(x)|dx로 구합니다. 극한을 이용한 리만 합으로도 넓이를 계산할 수 있습니다. 3. 미...2025.11.15
-
고등학교 수학2 과목별 세부능력 및 특기 사항(과세특) 예시2025.01.171. 사잇값의 정리 닫힌구간에서 연속인 함수에 대하여 사잇값의 정리가 성립함을 다양한 함수를 통해 탐구함. 사잇값의 정리를 이용하여 어떤 방정식이 주어진 구간에서 적어도 하나의 실근을 갖는지를 보이는 데 성공하였으며 사잇값의 정리가 응용되는 실생활 사례를 조사하고 발표함. 사잇값 정리의 사례들의 다양한 자료들을 수집하고 분석하면서 자료 수집 능력과 처리 능력이 향상하는 경험을 하게 되었다는 소감을 발표함. 2. 평균값의 정리 어떤 구간에서 함수의 접선의 기울기가 최대값으로 주어졌을 때, 어느 한 점에서의 함수값의 최댓값을 평균값의 ...2025.01.17
-
2019 전남대 공학수학1 기말2025.04.301. Laplace 변환을 이용한 미분방정식 풀이 문제 4.1, 4.2, 4.3, 4.4에서는 Laplace 변환을 이용하여 다양한 형태의 미분방정식과 적분방정식을 풀이하는 문제가 제시되었습니다. 이를 통해 Laplace 변환의 활용 능력을 평가하고자 하는 것으로 보입니다. 2. 보통점에서의 미분방정식 해 구하기 문제 5.1에서는 보통점 x=0에 대한 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하는 문제가 제시되었습니다. 이를 통해 보통점에서의 미분방정식 해법에 대한 이해도를 평가하고자 하는 것으로 보입니다. 3. 정칙특이점에서의 미분방정식 ...2025.04.30
-
라이프니츠의 수학적 업적2025.01.201. 미적분학 이론 발전 라이프니츠는 일반적인 미적분학 이론의 발전과 무한급수에 대한 연구로 가장 위대한 수학적 업적을 남겼다. 그는 접선의 기울기를 좌표계의 축에 따른 '무한히 작은' 거리의 비로 나타내고, 이를 dx, dy와 같은 기호로 표현했다. 또한 곡선 밑의 면적을 구하는 방법으로 직사각형의 합을 이용하여 근사값을 구하고, 이를 통해 적분의 개념을 발전시켰다. 그는 미분, 미분계수, 적분의 개념을 d(), dy/dx, ∫()와 같은 기호로 표기하는 방법을 개발했다. 2. 미분계수 및 적분 연산 법칙 발견 라이프니츠는 미분계...2025.01.20
-
연속보 시험 레포트: 처짐 특성 분석2025.11.161. 부정정 구조물 및 연속보 연속보는 경제적이고 건물 구조설계와 장경간 다리 설계에 널리 사용된다. 부정정 구조물인 연속보에서 지지점이 무너지면 굽힘 모멘트가 크게 변한다. 연속보의 모멘트 분포는 구조물의 효율성과 지지점 손상 시 굽힘 모멘트 다이어그램의 변화를 명확히 보여준다. 부정정보는 3개 이상의 미지 반력과 응력이 있어 정역학적 평형조건식만으로는 해결할 수 없으며, 변형을 고려한 미분방정식을 통해 해석한다. 2. 보의 처짐 이론 및 해석 방법 보의 처짐은 탄성선의 미분방정식으로 표현되며, 여러 해석 방법이 있다. 미분법은 ...2025.11.16
-
공학수학 - 미분방정식2025.01.131. 미분방정식의 용어 정의 미분방정식의 용어를 정의하고 설명하였습니다. 미분방정식은 상미분방정식(ODE), 편미분방정식(PDE), 계수, 제차 방정식, 선형 방정식 등으로 구분됩니다. 2. 1계 상미분 방정식 1계 상미분 방정식의 정의와 해법을 설명하였습니다. 완전 미분방정식과 불완전 미분방정식, 변수분리형 미분방정식, 선형 미분방정식 등의 해법을 다루었습니다. 3. 특수한 1계 미분방정식 베르누이, 리카티, 클레로 방정식 등 특수한 1계 미분방정식의 해법을 설명하였습니다. 4. n계 제차 미분방정식 n계 제차 미분방정식의 정의와...2025.01.13
-
실근의 어림수 분석하기: 뉴턴의 방법과 미분학의 활용2025.11.181. 다항함수의 미분법과 도함수 다항함수의 미분을 이해하기 위해서는 평균변화율과 순간변화율의 개념이 필수적이다. 평균변화율은 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈 값이고, 순간변화율은 어느 한 점에서의 접선의 기울기를 의미한다. 도함수는 함수 f(x)의 각 점에서의 미분계수들을 모아 놓은 함수이며, 미분계수는 함수의 어떤 점에서의 순간변화율이자 그 곡선의 접선의 기울기를 나타낸다. 2. 뉴턴의 실근 어림수 방법(Newton's Method) 뉴턴 방법은 수치해석학에서 실숫값 함수의 영점을 근사하는 방법이다. 자연과학과 공학의 다양한 ...2025.11.18
1 / 7
