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정리문] <공학수학> 7. 복소함수론2025.01.131. 복소수의 정의와 표현, 계산 복소수의 정의와 표현, 계산에 대해 설명하고 있습니다. 복소수의 극좌표 표현, 복소평면 상의 표현, 복소수의 제곱근과 로그, 삼각함수 계산 등을 다루고 있습니다. 2. 복소함수 복소함수의 정의, 극한, 연속, 미분가능성 등을 설명하고 있습니다. 특히 복소함수의 해석성과 조화켤레 함수에 대해 다루고 있습니다. 3. 복소적분 복소적분의 정의와 특징, 코시 적분 정리, 유수 정리 등을 설명하고 있습니다. 또한 복소적분을 활용한 실변수 함수의 정적분 계산 방법을 다루고 있습니다. 4. 유수와 멱급수 복소함...2025.01.13
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재무관리(출석) 문제 풀이2025.01.251. 분산 투자 하나의 주식에 몽땅 투자한 투자자에 비해 여러 주식들에 분산 투자한 경우는 위험이 줄어든다. 분산 투자한 투자자가 상쇄시킬 수 있는 위험은 개별 주식의 위험이며, 이 투자자에게 남아있는 위험을 특정하기 위해 사용하는 척도는 베타계수이다. 2. 자본자산가격결정모형(CAPM) CAPM은 투자위험과 예상 수익률의 상관관계를 알 수 있는 금융이론의 모델이다. 장점은 복잡한 금융이론을 간결한 공식으로 체계화하여 투자자와 기업이 자본 비용과 기대 수익률을 간편하게 측정할 수 있다는 것이다. 단점은 CAPM의 기본 가정들이 시장...2025.01.25
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2024년 2학기 대학수학의이해 중간과제물2025.01.261. 생성형 인공지능의 수학 학습에 대한 영향 생성형 인공지능은 수학 학습에 긍정적인 영향을 줄 수 있다. 시간과 장소에 구애받지 않고 언제든 질문하고 답변을 받을 수 있으며, 비용 부담도 적다. 정확성 높은 답변을 얻을 수 있고 이해하기 어려운 부분은 추가 설명을 요구할 수 있다. 하지만 수학적 사고력 증가를 방해할 수 있고, 항상 정확한 답변을 보장하지 않는다는 단점도 있다. 따라서 생성형 인공지능을 활용하되 스스로 고민하고 노력하는 과정이 필요하다. 2. 바람직한 수학 학습 및 교육 방향 수학 학습 시 생성형 인공지능을 활용하...2025.01.26
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푸리에 급수를 통한 복잡한 함수 분석2025.01.151. 푸리에 급수 푸리에 급수는 프랑스 수학자 조제프 푸리에가 1822년에 열 문제를 해결하기 위해 처음 개발한 방법입니다. 이 방법은 주기성을 띠는 복잡한 신호를 다양한 주파수로 나누어 분석할 수 있게 해줍니다. 푸리에의 가설은 '같은 형태를 반복하는 주기를 가진 파동은, 아무리 복잡한 것이라도 단순한 파동이 잔뜩 결합해 이루어진다'였으며, 이를 체계화한 것이 푸리에 급수입니다. 주기성을 가지는 함수는 삼각함수의 합으로 표현할 수 있습니다. 2. 푸리에 변환 푸리에 변환은 푸리에 급수를 확장한 개념으로, 주기성을 가지지 않는 함수...2025.01.15
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아주대)현대물리학실험 Fourier synthesizer 결과보고서2025.01.291. 맥놀이(beat) 현상 실험 1에서는 진동수가 거의 비슷하고 진폭이 동일한 파형의 중첩으로 만들어진 맥놀이(beat) 현상을 관찰하였다. 두 조화파의 위상을 0도-0도로 놓았을 때 포락선 내의 합성파형이 최대로 나왔고, 한 파장의 위상을 90도 변화시켰을 때 맥놀이파의 파장이 이동한 형태가 평행이동과 같이 나타났다. 또한 6번 조화파와 7번 조화파의 합성파형으로 0도-0도에서와 동일한 형태를 확인할 수 있었다. 2. Fourier 급수를 통한 사각파 및 삼각파 합성 실험 2에서는 Fourier 급수를 통해 사각파와 삼각파를 삼...2025.01.29
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수학1 교과심화연구프로그램 계획서 ) 삼각함수가 기본이 되는 푸리에 급수, 수1, 삼각함수2025.01.201. 삼각함수 삼각함수는 수학에서 주기적인 현상을 설명하는 데 필수적인 도구이다. 삼각함수의 기본은 직각삼각형과 원의 개념에서 출발한다. 여기서 주요한 함수로는 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan) 등이 있다. 이 함수들은 직각삼각형의 변 사이의 관계를 나타내는 비율을 기반으로 정의된다. 삼각함수는 주기성을 가지고 있으며, 다양한 항등식을 만족한다. 삼각함수의 그래프는 함수의 주기성과 진폭, 주기, 위상변위 등을 시각적으로 이해하는 데 도움이 된다. 2. 푸리에 급수 푸리에 급수는 주기적인 함수나 신호를 삼각함수의 합으...2025.01.20
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삼각함수가 기본이 되는 푸리에 급수2025.01.201. 삼각함수의 기본 개념 삼각함수는 직각삼각형과 단위원의 개념에서 출발합니다. 주요 함수는 사인, 코사인, 탄젠트이며, 이들의 정의와 주요 성질을 이해할 수 있습니다. 단위원을 통해 각도의 사인과 코사인 값을 직관적으로 이해할 수 있으며, 삼각함수는 주기성을 가지고 여러 항등식을 만족합니다. 2. 푸리에 급수의 개념 푸리에 급수는 주기적인 함수를 사인과 코사인의 합으로 표현할 수 있습니다. 푸리에가 열의 전달 문제를 연구하면서 이를 도입했으며, 주기적인 함수는 사인과 코사인의 합으로 유일하게 표현 가능하고 주기와 동일한 주기, 원...2025.01.20
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라이프니츠의 수학적 업적2025.01.201. 미적분학 이론 발전 라이프니츠는 일반적인 미적분학 이론의 발전과 무한급수에 대한 연구로 가장 위대한 수학적 업적을 남겼다. 그는 접선의 기울기를 좌표계의 축에 따른 '무한히 작은' 거리의 비로 나타내고, 이를 dx, dy와 같은 기호로 표현했다. 또한 곡선 밑의 면적을 구하는 방법으로 직사각형의 합을 이용하여 근사값을 구하고, 이를 통해 적분의 개념을 발전시켰다. 그는 미분, 미분계수, 적분의 개념을 d(), dy/dx, ∫()와 같은 기호로 표기하는 방법을 개발했다. 2. 미분계수 및 적분 연산 법칙 발견 라이프니츠는 미분계...2025.01.20
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뉴턴의 수학적 업적2025.01.201. 일반화된 이항정리의 발견 뉴턴은 영국 수학자 월리스가 1656년 발표한 양의 정수 n에 대한 곡선 y=(1-x^n)의 아랫부분 면적을 구하는 새로운 방법을 확장하여, 임의의 x값까지의 면적을 구할 수 있게 하였다. 그 결과로 만들어진 다항식의 계수들이 프랑스 수학자 파스칼이 연구한 산술삼각형의 값들과 같다는 것을 발견하였다. 뉴턴은 이러한 이항계수들을 임의의 유리수 n과 양의 정수 k에 대해 일반화하여 정의하였다. 이를 통해 임의의 유리수 n에 대한 곡선 y=(1-x^2)^n의 아랫부분 면적을 무한합의 형태로 나타낼 수 있게 ...2025.01.20
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아주대학교 현대물리학 실험WA-3. Fourier Synthesizer 예비 보고서2025.01.171. Fourier Synthesizer Fourier synthesizer를 이용해 다양한 파형들을 합성해보고 fourier정리에서 예상한 결과와 일치하는지 비교한다. Fourier 정리에 따르면 주기가 T인 임의의 주기함수는 무한개의 정현파의 합으로 표현될 수 있다. Fourier synthesizer는 이러한 Fourier 정리를 이용하여 다양한 파형을 합성할 수 있는 장치이다. 2. Fourier 정리 Fourier 정리에 따르면 주기가 T인 임의의 주기함수는 무한개의 정현파의 합으로 표현될 수 있다. 이를 통해 복잡한 파형...2025.01.17
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