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삼각함수가 기본이 되는 푸리에 급수2025.01.201. 삼각함수의 기본 개념 삼각함수는 직각삼각형과 단위원의 개념에서 출발합니다. 주요 함수는 사인, 코사인, 탄젠트이며, 이들의 정의와 주요 성질을 이해할 수 있습니다. 단위원을 통해 각도의 사인과 코사인 값을 직관적으로 이해할 수 있으며, 삼각함수는 주기성을 가지고 여러 항등식을 만족합니다. 2. 푸리에 급수의 개념 푸리에 급수는 주기적인 함수를 사인과 코사인의 합으로 표현할 수 있습니다. 푸리에가 열의 전달 문제를 연구하면서 이를 도입했으며, 주기적인 함수는 사인과 코사인의 합으로 유일하게 표현 가능하고 주기와 동일한 주기, 원...2025.01.20
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푸리에 급수를 통한 복잡한 함수 분석2025.01.151. 푸리에 급수 푸리에 급수는 프랑스 수학자 조제프 푸리에가 1822년에 열 문제를 해결하기 위해 처음 개발한 방법입니다. 이 방법은 주기성을 띠는 복잡한 신호를 다양한 주파수로 나누어 분석할 수 있게 해줍니다. 푸리에의 가설은 '같은 형태를 반복하는 주기를 가진 파동은, 아무리 복잡한 것이라도 단순한 파동이 잔뜩 결합해 이루어진다'였으며, 이를 체계화한 것이 푸리에 급수입니다. 주기성을 가지는 함수는 삼각함수의 합으로 표현할 수 있습니다. 2. 푸리에 변환 푸리에 변환은 푸리에 급수를 확장한 개념으로, 주기성을 가지지 않는 함수...2025.01.15
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푸아송 분포와 매클로린 급수를 이용한 확률 분석2025.11.161. 푸아송 분포 푸아송 분포는 프랑스 수학자 시메옹 드니 푸아송이 고안한 확률분포로, 단위시간 동안 어떤 사건이 발생하는 횟수를 나타낸다. n이 충분히 크고 p가 충분히 작아서 np=λ일 때 이항분포의 값을 근사적으로 구할 수 있다. 확률질량함수는 f(x;λ)=λ^x·e^(-λ)/x!로 표현되며, 팩토리얼 사용이 적어 계산이 간편하다는 특징이 있다. 2. 기하분포 기하분포는 최초의 성공이 나올 때까지 시도한 횟수를 확률변수로 갖는 확률분포이다. x번에 성공했다면 x-1번 실패 후 1번 성공한 것이므로 확률은 p(1-p)^(x-1)...2025.11.16
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푸리에 급수와 적분을 통한 생체신호 분석2025.12.131. 푸리에 급수 푸리에 급수는 주기적인 복잡한 신호를 단순한 삼각함수들의 합으로 나타내는 수학적 방법이다. 주파수, 진폭, 위상이 다른 여러 파형을 합하여 원래의 신호를 재구성할 수 있다. 푸리에는 아무리 복잡해 보이는 주기 파동도 여러 단순한 파동의 결합으로 표현 가능함을 발견했다. 정적분을 이용하여 푸리에 계수(a0, an, bn)를 구할 수 있으며, 이를 통해 각 주파수 성분의 진폭과 위상 정보를 얻을 수 있다. 2. 푸리에 변환과 생체신호 분석 푸리에 변환은 복잡한 파형을 단순한 신호로 분리하는 기술로, 시간 영역의 신호를...2025.12.13
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푸리에 급수를 이용한 뇌파 신호 분석2025.12.181. 푸리에 급수(Fourier Series) 푸리에 급수는 복잡한 주기함수를 사인(sin)과 코사인(cos) 함수들의 합으로 분해하는 수학적 도구이다. f(t) = a/2 + Σ [acos(nωt) + bsin(nωt)] 형태로 표현되며, 생체신호처럼 복합적인 파형을 단순한 주기함수들의 조합으로 표현할 수 있다. 이를 통해 신호에 포함된 주파수 성분을 수치적으로 파악하고 분석할 수 있어 의료 및 공학 분야에서 널리 활용된다. 2. 뇌파(EEG) 신호와 주파수 대역 뇌파는 뇌의 전기적 활동을 반영하는 생체신호로, 주파수 대역에 따라...2025.12.18
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푸리에 급수와 푸리에 변환의 수학적 원리와 전자공학적 응용2025.12.181. 푸리에 급수의 수학적 정의와 원리 푸리에 급수는 모든 주기적인 함수를 정현파(cos, sin)의 합으로 표현하는 수학적 도구이다. 주기 함수 f(t)는 기본 주파수 ω₀ = 2π/T를 기준으로 무한히 많은 사인과 코사인 함수의 덧셈으로 표현된다. 계수 aₙ, bₙ은 적분을 통해 각 주파수 성분의 강도를 나타낸다. 사각파 예시에서 보듯이 고조파를 많이 더할수록 원래 함수에 가까워진다. 이는 미적분, 삼각함수, 급수 개념이 융합된 고등 수학으로, 신호를 주파수 영역에서 분석할 수 있게 해준다. 2. 푸리에 변환의 수학적 구조 푸리...2025.12.18
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수학1 교과심화연구프로그램 계획서 ) 삼각함수가 기본이 되는 푸리에 급수, 수1, 삼각함수2025.01.201. 삼각함수 삼각함수는 수학에서 주기적인 현상을 설명하는 데 필수적인 도구이다. 삼각함수의 기본은 직각삼각형과 원의 개념에서 출발한다. 여기서 주요한 함수로는 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan) 등이 있다. 이 함수들은 직각삼각형의 변 사이의 관계를 나타내는 비율을 기반으로 정의된다. 삼각함수는 주기성을 가지고 있으며, 다양한 항등식을 만족한다. 삼각함수의 그래프는 함수의 주기성과 진폭, 주기, 위상변위 등을 시각적으로 이해하는 데 도움이 된다. 2. 푸리에 급수 푸리에 급수는 주기적인 함수나 신호를 삼각함수의 합으...2025.01.20
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대학 수학의 이해: 생성형 AI와 수학 교육2025.12.151. 생성형 인공지능과 수학 학습 빅데이터 시대의 방대한 데이터와 기술 발전으로 생성형 인공지능이 등장했다. 생성형 AI는 수학기호 연산과 자연어 명령 처리에 뛰어난 능력을 보여준다. 수학 학습 측면에서 긍정적으로는 교재의 불친절한 풀이를 보완하고 정답 확인 및 상세한 풀이를 제공한다. 또한 지역 간 교육 격차를 줄이고 수학 공식의 도출 과정과 증명을 이해하는 데 도움을 준다. 부정적 우려로는 과제 대필 문제가 있으나, 적절한 활용으로 장점을 극대화할 수 있다. 2. 실수 구간의 상계와 하계 상계(Upper Bound)는 집합의 모...2025.12.15
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정리문] <공학수학> 7. 복소함수론2025.01.131. 복소수의 정의와 표현, 계산 복소수의 정의와 표현, 계산에 대해 설명하고 있습니다. 복소수의 극좌표 표현, 복소평면 상의 표현, 복소수의 제곱근과 로그, 삼각함수 계산 등을 다루고 있습니다. 2. 복소함수 복소함수의 정의, 극한, 연속, 미분가능성 등을 설명하고 있습니다. 특히 복소함수의 해석성과 조화켤레 함수에 대해 다루고 있습니다. 3. 복소적분 복소적분의 정의와 특징, 코시 적분 정리, 유수 정리 등을 설명하고 있습니다. 또한 복소적분을 활용한 실변수 함수의 정적분 계산 방법을 다루고 있습니다. 4. 유수와 멱급수 복소함...2025.01.13
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수학 학습과 생성형 AI의 영향에 관한 보고서 및 과제 풀이2025.01.261. 생성형 AI의 수학 학습에 대한 영향 생성형 인공지능(AI)의 출현은 교육 전반에 걸쳐 혁명적인 변화를 가져오고 있으며, 특히 수학 학습 분야에서 그 영향력이 두드러지게 나타나고 있습니다. 개인적인 경험과 관찰을 토대로, 생성형 AI가 수학 학습에 미치는 긍정적인 영향과 부정적인 우려를 다각도로 분석하였습니다. 긍정적인 영향으로는 개인화된 학습 경험 제공, 즉각적인 피드백, 다양한 문제 생성, 시각화 도구 제공 등이 있습니다. 그러나 AI에 과도하게 의존하여 독립적인 문제 해결 능력, 수학적 직관력, 윤리적 문제 등이 저해될 ...2025.01.26
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