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복소수 탐구2025.05.061. 서론 1.1. 허수의 특징과 유래 허수는 실수가 아닌 복소수를 의미한다. 제곱하여 -1이 되는 수를 허수 단위라 하고, 이를 i로 칭한다. 영어로는 imaginary number로 불리며, a+bi의 꼴일 때 b가 0이 아니면 이를 허수라고 부른다. 여기서 a는 real Z라 불리며 실수부분을 나타내고, b는 imaginary Z로 불리며 허수부분을 나타낸다. 허수는 이탈리아 수학자 카르다노에 의해 처음 발견되었다. 카르다노는 '두 수의 합이 10, 곱이 40이 되게하라.'라는 문제를 풀기 위해 노력했고, 결국 √(-1)이라...2025.05.06
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약물 혈중 농도 그래프2025.05.081. 서론 1.1. 연구 주제 소개 약물의 혈중 농도는 약물의 작용 시기와 지속 시간을 결정하는 중요한 요소이다. 혈중 농도는 약물이 체내에서 분배되고 대사되며 배출되는 패턴을 반영하기 때문에, 이를 정확하게 이해하는 것은 약물 치료의 효과와 안전성을 최대화하는 데 큰 의미가 있다. 본 연구는 약물의 혈중 농도와 이차함수 간의 관계를 중심으로 이루어졌다. 이차함수는 그 특성상 약물의 농도 변화를 포착하기에 적합한 수학적 도구로 생각되며, 이를 통해 약물의 혈중 농도 변화를 수학적으로 예측하고 모델링하려는 목적으로 본 연구 주제를 ...2025.05.08
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의료기기 속 수학, 의학 속 수학2025.06.051. 서론 1.1. 의료기기 속 수학 MRI는 자기공명영상(Magnetic Resonance Imaging)을 뜻하는 의료기기로, 인체를 자장이 형성되어있는 커다란 통에 눕힌 후 고주파를 발생시켜 인체 내 수소원자핵의 반응으로부터 발생되는 신호를 모아 컴퓨터로 계산하여 인체의 모든 부분을 단면 및 3차원 영상으로 재구성하여 질병의 유무를 진단하는 검사이다. MRI 검사 결과 해석 프로그램에서는 삼각함수가 중요한 역할을 한다. 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에서 반응되어 나오는 전자기파의 파동을 측정하여 영상으로 전...2025.06.05
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혈중약물농도2024.11.041. 약물의 혈중농도와 수학적 모델링 1.1. 약물동태학과 혈중농도 약물동태학(Pharmacokinetics)은 약물이 체내에서 흡수, 분포, 대사, 배출되는 과정을 수학적 모델로 해석하여 약물의 혈중농도나 반감기, 축적되는 양 등을 예측하는 학문이다. 이는 약물 투여량과 투여 간격을 결정하는 데 중요한 근거를 제공한다. 약물이 투입되면 체내에서 흡수, 분포, 대사, 배출되는 과정을 거치면서 시간에 따라 혈중농도가 변화하게 된다. 일반적으로 약물 흡수가 활발한 초기에는 혈중농도가 빠르게 상승하다가, 약물의 대사 및 배출이 본격화...2024.11.04
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다항식과 일상생활2024.10.241. 화학 반응 속도식의 다항식 함수를 통한 예측과 분석 1.1. 문제의 소개 화학 반응은 우리 일상 생활과 산업 분야에서 중요한 역할을 한다. 반응 속도는 화학 반응이 진행되는 속도를 나타내며, 이는 반응 조건에 따라 다양하게 변화할 수 있다. 따라서 화학 반응 속도를 정확히 예측하고 분석하는 것은 화학 분야에서 매우 중요하다. 다항식 함수를 사용하여 화학 반응 속도식을 표현하고 계산함으로써, 반응 속도를 예측하고 반응 조건에 따른 속도의 변화를 분석하는 것은 현대 화학 연구에서 널리 활용되는 방법이다. 다항식 함수를 사용하는 ...2024.10.24
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고등수학이차함수2025.07.061. 서론 1.1. 연구 동기 및 목적 나는 평소 수학이 간호학과는 거리가 멀 학문이라고 생각해왔다. 공식과 함수는 시험을 위한 계산 도구일 뿐, 사람의 생명과 직결되는 간호현장에서는 실질적으로 활용되지 않는다고 여겼기 때문이다. 그러나 '약물 투여 후 혈중 농도가 시간에 따라 변화한다'는 수업 내용을 들으면서 이 생각이 바뀌기 시작했다. 특히 약물이 투여된 후 일정 시간 동안 혈중 농도가 상승하다가 일정 시점에서 최대치를 찍고 다시 감소하는 그래프를 보면서, 나는 이 형태가 이차함수의 포물선 곡선과 흡사하다는 사실에 주목하게 되...2025.07.06
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로지스틱함수2025.05.041. 서론 1.1. 주제 선정 배경 로지스틱 함수 선정 배경 미적분 수업시간에 초월함수의 미분법을 배우면서 그래프의 모양이 바뀌는 지점인 '변곡점'에 대해 알게 되었다. 이를 통해 문제를 풀 때 방정식을 미분하고 변곡점을 찾는 과정을 거쳐 그래프를 쉽게 그릴 수 있게 되었다. 이러한 과정에서 생명과학1 시간에 배운 '개체군의 생장곡선 그래프'와 생명과학2 시간에 배운 '기질의 농도에 따른 효소의 반응 속도' 그래프 모양이 생각났다. 따라서 이러한 그래프를 내가 배운 미적분의 여러 개념과 연관시켜 의미 있는 결과를 도출할 수 있을...2025.05.04
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기하이차곡선 약물2025.06.251. 서론 의료기기의 발달로 사람들의 평균 수명이 크게 늘어났다. 특히 항생제의 개발은 인류의 수명을 크게 높였다. 몸이 아플 때 주사나 링거를 맞는데, 이때 주사기 안에 들어있는 주사액이 혈액에 직접 투여된다. 이 주사액이 혈액으로 들어갈 때 혈액 내 주사액의 농도 변화가 일어나는데, 이 농도 변화를 정확히 알지 못하면 오히려 몸에 해로울 수 있다. 따라서 주사액의 농도를 정확히 파악하는 것이 매우 중요하다. 그렇다면 주사약의 농도를 결정하는 것은 무엇이며, 주사를 하는 사람은 어떻게 농도 변화를 확인하는지에 대한 궁금증이 생겼다...2025.06.25
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확률과 통계 세특 주제2024.10.221. 개요 1.1. 주제 선택 및 탐구 내용 소개 확률과 통계를 공부하며 정규분포표에 흥미를 느꼈다는 것은 이 주제를 선택한 계기이다. 학생들의 성적, 성공한 저글링 횟수, 수박의 당도, 이동하는 데 걸리는 시간 등과 같이 전혀 다른 표본을 가지고 와도 표준편차를 구해 표준화하면 같은 모양의 그래프가 등장하는 현상이 놀라웠다. 이에 호기심을 가져 다른 확률분포들의 성질에 대해서도 궁금해졌고, 이를 알아본 후 롤토체스라는 게임에서의 경우의 수를 탐구해 보았으며 급수를 통해 사건의 기댓값을 알아보았다. 이처럼 다양한 분야에서 확률과 ...2024.10.22
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약의혈중농도2025.05.071. 서론 1.1. 연구 주제 소개 약물의 혈중 농도는 약물의 작용 시기와 지속 시간을 결정하는 중요한 요소이다. 혈중 농도는 환자의 체내에서 약물이 어떻게 분배되고 대사되며 배출되는지의 패턴을 반영하기 때문에, 이를 정확하게 이해하는 것은 약물 치료의 효과와 안전성을 최대화하는 데 큰 의미가 있다. 본 연구는 약물의 혈중 농도와 이차함수 간의 관계를 중심으로 이루어졌다. 이차함수는 그 특성상 약물의 농도 변화를 포착하기에 적합한 수학적 도구로 생각되며, 이를 통해 약물의 혈중 농도 변화를 수학적으로 예측하고 모델링하려는 목적으로...2025.05.07
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