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건축 미분2024.10.261. 미적분의 정의와 발전 1.1. 미분과 적분의 역사 미분과 적분의 역사는 수학사에서 매우 중요한 위치를 차지한다. 미분과 적분은 17세기 영국의 수학자 뉴턴(Newton, I.)과 독일의 수학자 라이프니츠(Leibniz, G. W.)에 의해 체계화되었다." 뉴턴은 미분계수라는 개념을 도입하여 미분을 설명하였는데, 이는 라이프니츠의 방법보다 약 10년 정도 앞선 것이었다. 라이프니츠는 함수 f(x)에서 x가 무한히 작은 증분일 때 f(x)의 변화량을 구하는 방법을 제시하였다. 그러나 논문의 발표 순서는 라이프니츠가 앞섰다. 이로...2024.10.26
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미분과적분의 수학적 개념2024.11.071. 미적분의 역사와 발전 1.1. 미분과 적분의 개념 형성 미분과 적분의 개념 형성은 인류 문명의 역사와 밀접하게 연관되어 있다. 특히 고대 이집트와 그리스에서 시작된 기하학 및 수학적 개념이 현대 미적분학의 토대가 되었다. 고대 이집트에서는 주기적으로 범람하는 나일강의 토지 측량을 위해 구분구적법을 활용하였다. 구분구적법은 곡선으로 이루어진 면적을 작은 삼각형으로 나누어 그 면적을 합산하는 기법으로, 이는 적분 개념의 출발점이라 할 수 있다. 또한 이 과정에서 극한 개념도 발전하기 시작했다. 고대 그리스에서는 아르키메데스...2024.11.07
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미적분 수학자2024.11.191. 17세기 미적분학을 빛낸 수학자 1.1. 뉴턴(I. Newton, 영국, 1642 - 1727) 뉴턴(I. Newton, 영국, 1642 - 1727)은 미적분학 창시자의 한 사람이며 『프린키피아 마테마티카』의 저자로, 뉴턴의 정신과 인격은 모든 역사가에게 문제를 던져 주고 있다. 그는 불행한 유년 시절로 인하여 편협하고 고독한 사람이 되었고 그의 행동의 원천은 그 시대의 사람들에게도 알려져 있지 않다. 뉴턴이 출생하기 3개월 전에 아버지가 사망하고 어머니는 젖먹이가 두 살이 되기도 전에 재혼하여 고령의 할머니 손에서 외롭게...2024.11.19
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라이프니츠가 미적분에 기여한 것2024.11.191. 미적분학의 발전과 역사 1.1. 서론 1.1.1. 연구 목적 및 필요성 수학이라는 학문은 인간이 만들고 발전시킨 학문으로서 다른 어떤 학문보다도 우리의 일상에 밀접히 스며들어 있으며, 소립자의 작용부터 우주의 운행에 이르기까지 세상의 모든 법칙을 정확하게 표현하는데 사용된다. 그 중에서 미적분학은 고등학교 수학의 핵심이자 대학 수학의 기초로서 여러 자연과학, 공학, 경제학, 사회학 등에 광범위하게 이용되고 있다. 따라서 미적분학을 왜 배워야 하는지, 그리고 그것이 우리의 삶과 얼마나 밀접한 관련이 있는지를 모르는 학생들의 ...2024.11.19
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미분 가능하지만 도함수가 불연속2024.10.151. 실생활에서의 미분 1.1. 서론 1.1.1. 주제 선정 이유 고등학교 2학년 미적분을 배우기 이전까지는 미적분이 무엇인지도 알지 못하였기에 주변에서 미분이 많이 쓰이고 있다는 사실 조차 알지 못하였다. 하지만 고등학교 2학년 미적분이라는 교과목을 배우게 되었고, 미적분 교재에 단원 중 하나인 미분에 대해 배울 수 있게 되었다. 내가 생각하기에 미분 단원은 미적분 교재에서 가장 중요한 단원이라고 생각했기에 주제 선정 과정 중 '실생활의 미분'이라는 주제에 대해 호기심이 생겼다. 내가 배웠던 미분이 실생활에 어떤 것들이 있는지...2024.10.15
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미분 실생활2024.11.251. 실생활에서의 미분 1.1. 미분의 개념 미분은 움직이고 변화하는 대상의 "순간적인 변화"를 서술하는 수학의 한 분야이다. 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠가 발견하고 체계화한 미적분학의 핵심 개념으로, 어떤 함수 f(x)의 미분이란 그 함수의 도함수를 구하는 과정을 의미한다. 함수 f(x)가 미분가능한 경우, x에 대한 y의 변화율인 dy/dx를 구함으로써 해당 함수의 순간적인 변화를 수학적으로 표현할 수 있다. 구체적으로, 함수 f(x)에서 x의 작은 증가분 Δx에 대한 y의 변화분 Δy의 비율, 즉 {DELTA y} o...2024.11.25
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효소반응 미적분2024.10.281. 미분의 역사와 활용 1.1. 미분의 역사 1.1.1. 아르키메데스의 구적법 아르키메데스(기원전 287 - 기원전 212년)는 고대 그리스의 수학자이자 발명가로, 미분적분학의 기초가 되는 구적법을 고안한 것으로 유명하다. 아르키메데스는 구와 원기둥의 부피를 계산하는 방법을 발견했는데, 이는 고대 그리스 수학의 대표적인 성과 중 하나이다. 그는 구의 부피가 외접하는 원기둥의 2/3배라는 사실을 밝혀냈다. 이를 통해 구의 부피를 구할 수 있게 되었다. 아르키메데스는 또한 다각형의 면적을 계산하는 방법도 고안했다. 그는 다각...2024.10.28
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미적분의 쓸모와 건축 설계 분석2024.10.141. 미적분의 개념과 역사 1.1. 미적분의 정의와 발전 과정 미적분의 정의와 발전 과정은 다음과 같다. 미적분은 '미분'과 '적분'의 수학적 이론을 말하며, 17세기 초반 라이프니츠와 뉴턴에 의해 발전되었다. 라이프니츠는 1670년대 후반에 미적분의 체계적인 이론을 만들었고, 약 10년 후 뉴턴은 유율법을 고안하여 미적분을 이용하였다. 라이프니츠와 뉴턴 모두 무한소 개념을 다루기 위해 미적분을 고안하였으며, 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피 등을 구하는데 활용되었다. 전통적으로 수학은 고...2024.10.14
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미분실생활2024.09.221. 미분의 실생활 활용 1.1. 미분의 개념 및 역사 미분의 개념 및 역사는 다음과 같다. 미분이란 움직이고 변화하는 대상의 "순간적인 변화"를 서술하는 수학적인 개념이다. 미분은 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠에 의해 발견되어 체계화된 수학의 한 분야이다. 뉴턴은 운동과 시간에 대한 관계를 표현할 수 있는 수학적 도구로 미분을 개발했고, 라이프니츠는 연속적인 과정을 설명하고자 미분 개념을 도입했다. 뉴턴은 수학적 도구로서의 미분을 통해 곡선의 기울기와 넓이 사이의 관계를 해명할 수 있었고, 미분과 적분의 기본성질을 대수함수...2024.09.22
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