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미적,수2,세특2024.11.231. 미분을 이용한 로지스트 방정식 1.1. 개체군 증가 모델 1.1.1. 이론적 생장곡선(지수형) 이론적 생장곡선(지수형)이란 생물의 개체수가 이상적인 환경조건에서 생식 활동에 제약을 받지 않고 계속 번식한다면, 개체수가 기하급수적으로 증가하여 J자 모양의 생장 곡선을 나타내는 것을 말한다. 이론적 생장곡선을 유도하는 과정은 다음과 같다. 개체수가 t시간에 n, t+dt시간에 n+dn이라고 하면, 단위 시간당 증가량은 dn/dt로 나타낼 수 있다. 개체수가 이상적인 조건에서 증가한다면 이 증가량은 그 시점의 개체수 n에 비...2024.11.23
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로지스틱2024.11.071. 로지스틱 방정식을 활용한 생명현상 분석 1.1. 생장곡선 그래프 분석 생장곡선 그래프는 개체군의 성장 과정을 나타내는 그래프로, 시간에 따른 개체의 수를 보여준다. 이론적 생장곡선은 계속해서 증가하는 J자형인 반면, 실제 생장 곡선은 시간이 지남에 따라 환경수용력에 수렴하는 S자형 그래프가 나타난다. 이러한 차이는 환경의 저항 때문이다. 개체 수가 계속 늘어나다가도 환경의 저항으로 인해 개체의 수가 유지되는데, 이 한계치를 "한계 수용력"이라고 한다. 환경저항 때문에 그래프의 형태가 S자를 띠게 되는데, 이러한 방정식을 "...2024.11.07
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로지스트 방정식과 코로나19 확진자 분석2024.12.231. 개체군 성장 모델 1.1. 이론적 생장곡선(J자형) 이론적 생장곡선(J자형)은 개체가 이상적인 환경조건에서 생식 활동에 제약을 받지 않고 계속 번식한다면, 개체수가 기하급수적으로 증가하여 J자 모양의 생장 곡선을 나타내는 것이다. 구체적으로 살펴보면, 개체군의 개체 수가 초기에는 매우 작다가 시간이 지남에 따라 점점 증가하다가 마침내는 지수함수적으로 급증하는 모습을 보인다. 즉, 개체수는 시간에 따라 지수함수적으로 늘어나며 이를 수리적으로 표현하면 다음과 같다. {dn} over {dt} = rn 위 식에서 n은 개체...2024.12.23
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시그모이드 곡선2025.03.101. 서론 1.1. 시그모이드 함수의 정의 및 특성 시그모이드 함수는 S와 유사한 형태를 가진 함수로, 주로 학습 곡선 등을 나타내는 함수이다. 이 함수는 0에 가까운 작은 값에서 시작하여 일정한 유한 값에 접근하는 특성을 가진다. 즉, 입력값에 따라 출력값이 처음에는 느리게 증가하다가 후에 급격히 증가하거나 감소하는 특징이 있다. 시그모이드 함수의 도함수는 f'(x)=f(x)(1-f(x))의 형태를 가지며, 부정적분은 ∫(1/(1+e^(-x)))dx=ln(e^x+1)+C로 나타낼 수 있다. 또한 시그모이드 함수의 점근선은 lim...2025.03.10
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박테리아 생장곡선과 지수함수와의 관계2025.03.251. 서론 1.1. 박테리아 생장에 관한 배경 박테리아는 단세포로 이루어진 미생물이다. 박테리아는 자연환경이나 다른 생물체 내에서 살아가며, 대부분의 병원성 균은 박테리아이다. 박테리아의 크기는 보통 0.5㎛~0.5㎜ 정도이며, 세포벽을 가지지만 셀룰로오스가 아닌 펩티도글리칸이 주성분이다. 박테리아의 생장을 그래프로 나타낸 것을 생장곡선이라고 하며, 일반적으로 완만한 S자 형태를 나타낸다. 박테리아의 생장곡선은 영양분이 풍부한 배지에서 관찰할 수 있으며, 처음에는 일정한 수준을 유지하다가 일정 시간이 지나면 급격히 증가하는 특징을...2025.03.25
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미생물비성장속도2024.09.291. 실험 제목 1.1. 미생물 비성장속도 측정 미생물 비성장속도 측정은 미생물의 성장에 관한 중요한 지표 중 하나이다. 이를 확인하기 위해 Lambert-Beer 법칙을 이용하여 배양액의 흡광도와 균체 농도의 상관관계를 분석한다. Lambert-Beer 법칙에 따르면 용액의 흡광도는 용액층의 두께와 용액의 농도에 비례한다. 따라서 배양액의 흡광도를 측정함으로써 배양액 내 균체 농도를 간접적으로 확인할 수 있다. 미생물의 성장은 Monod 식으로 수학적으로 모델링할 수 있다. Monod 식은 제한 기질의 농도와 미생물의 비성장...2024.09.29
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로지스틱2024.10.291. 로지스틱 방정식을 활용한 여러 생명 현상 분석 1.1. 생장곡선 그래프 생장곡선 그래프는 시간에 따른 개체의 수를 나타낸 것이다. 개체 수가 계속 늘어나는 이론적 생장곡선과 달리, 실제 생장 곡선은 환경의 저항으로 인해 시간이 지남에 따라 개체수가 유한한 값으로 수렴하는 s자형 그래프를 보인다. 이러한 실제 생장 곡선은 '로지스틱 방정식(logistic equation)'이라는 미분 방정식으로 모델링될 수 있다. 로지스틱 방정식은 개체수가 0에서 증가하기 시작하여 점점 증가율이 올라가다가 어느 순간부터 감소하는 특징을 가...2024.10.29
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미생물 삼분 도말법 레포트2024.10.101. 서론 1.1. 유산균 발효의 정의 및 중요성 발효는 포괄적 의미로 미생물 등을 이용해 유용한 물질을 얻어내는 과정을 말하며, 좁은 의미로는 산소를 사용하지 않고 에너지를 얻는 당 분해과정을 말한다. 발효는 크게 젖산발효(젖산균), 알코올 발효(효모), 초산발효(아세트산)으로 나눌 수 있다. 유산균 발효는 젖산발효의 한 형태로, 당을 분해하여 젖산을 생성하는 미생물인 유산균이 관여하는 발효 과정을 의미한다. 유산균 발효는 식품 가공 및 저장에 중요한 역할을 한다. 유산균은 젖산을 생성하여 식품의 산도를 높이고, 이를 통해 식...2024.10.10
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로지스틱 방정식2024.11.291. 로지스틱 방정식을 활용한 생명현상 분석 1.1. 개체군의 생장곡선 그래프 개체군의 생장곡선 그래프는 시간에 따른 개체 수의 변화를 나타내는 그래프이다. 생장곡선에는 크게 두 가지 유형이 있는데, 이론적 생장곡선과 실제 생장곡선이다. 이론적 생장곡선은 계속해서 증가하는 J자형 그래프를 나타내지만, 실제 생장곡선은 시간이 지남에 따라 환경수용력에 수렴하는 S자형 그래프를 보인다. 실제 생장곡선이 S자형을 나타내는 이유는 환경의 저항 때문이다. 초기에는 개체 수가 급격히 증가하지만, 어느 한계치에 다다르면 개체 수가 유지되는 양...2024.11.29
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로지스틱 방정식 조사 보고서2024.12.301. 로지스틱 방정식 1.1. 주제 선정 이유 미적분 수업시간에 변곡점을 배우면서 그래프의 모양이 바뀌는 지점인 변곡점에 대해서 알게 되었다. 문제를 풀 때 방정식을 미분하고 변곡점을 찾는 과정을 통해 그래프를 그릴 수 있게 되었다. 그래프를 그리다 보니 생명과학1 시간에 배운 생장곡선 그래프의 모양이 생각났다. 이 그래프를 보면 특정 위치에서 아래로 볼록->위로 볼록 모양으로 바뀌는 것을 확인할 수 있다. 이 방정식을 우리가 배운 변곡점 개념과 연관시킬 수 있을 것 같아 주제를 정하게 되었다. 1.2. 탐구를 통해 알고 싶은 점...2024.12.30
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