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미분 심화탐구주제2024.10.201. 미적분 심화탐구 1.1. 미적분 심화탐구 보고서 1.1.1. "GSA-SNP2"와 삼차 스플라인 보간법 탐구 2학년 때 탐구하였던 질병 유전자 통계알고리즘인 "GSA-SNP2"에 숨겨진 수학적 원리를 알아보기 위해 "삼차 스플라인 보간법"에 대해 조사하였다. 보간법이란 불연속적인 n개의 점이 주어졌을 때 그 n개의 점을 지나는 n차 다항식을 구하는 방법이다. 주어진 점들을 직선으로 다 잇는 선형 보간법이 있는데 이 선형 보간법은 미분 불가능한 점들도 많이 생긴다. 주어진 n개의 점을 지나면서 미분 가능한 함수를 구하는 방...2024.10.20
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연속함수 관련 심화탐구2024.09.301. 미적분 심화탐구 1.1. GSA-SNP2와 삼차 스플라인 보간법 GSA-SNP2는 유전자 그룹(pathway) 상관관계 분석법을 활용하면서 유전자 스코어에 삼차 스플라인(cubic spline)이라는 수학적 보정기법을 적용한 알고리즘이다. 유전자 그룹은 특정 기능을 수행하는 데 관여하는 유전자 집단으로, 수백에서 수천 개의 그룹들로 선별되어 데이터베이스로 정리되어 있다. 이 정보를 이용하면 개별 SNP(단일염기다형성) 비교에서는 놓쳤던 의미를 새롭게 찾을 수 있다. 삼차 스플라인 보간법은 n개의 불연속적인 점이 주어졌을 ...2024.09.30
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미적분 심화 주제탐구2024.10.241. 미적분 심화탐구 보고서 1.1. GSA-SNP2와 삼차 스플라인 보간법 탐구 GSA-SNP2와 삼차 스플라인 보간법 탐구는 미적분 심화탐구의 주제 중 하나로, 2학년 때 탐구하였던 질병 유전자 통계알고리즘인 "GSA-SNP2"에 숨겨진 수학적 원리를 알아보기 위해 "삼차 스플라인 보간법"에 대해 조사한 것이다. 보간법이란 불연속적인 n개의 점이 주어졌을 때 그 n개의 점을 지나는 n차 다항식을 구하는 방법이다. 선형 보간법은 주어진 점들을 직선으로 다 잇는 방법이지만, 이 경우 미분 불가능한 점들이 많이 생길 수 있다. ...2024.10.24
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미적분으로 바라본 하루2024.10.311. 미적분으로 바라본 하루 1.1. 일상 속 어디에나 있는 수학 찾기 수학은 우리가 일상생활을 하면서도 끊임없이 마주치고 활용하는 대상이다. 하지만 대부분의 사람들은 이를 깨닫지 못한 채 살아간다. 이 책은 우리의 일상 속 숨어있는 수학적 원리들을 찾아내 독자들에게 소개한다. 이 책의 저자 오스카 E. 페르난데스는 우리가 일상적으로 하는 50여 개의 활동들에서 수학이 어떻게 적용되고 활용되는지를 설명한다. 그는 일상에서 흔히 볼 수 있는 전자기 유도, 공기 속 냄새, 보이지 않는 주파수, 포물선 운동 등의 현상들이 모두 수학...2024.10.31
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생명2 미적분심화탐구2025.05.151. 미적분 심화탐구 1.1. 삼차 스플라인 보간법 탐구 1.1.1. 탐구 동기 2학년 때 탐구하였던 질병 유전자 통계알고리즘인 "GSA-SNP2"에 숨겨진 수학적 원리를 알아보기 위해 "삼차 스플라인 보간법"에 대해 조사하였다. 이는 보간법이 불연속적인 n개의 점이 주어졌을 때 그 n개의 점을 지나는 n차 다항식을 구하는 방법이며, 주어진 점들을 지나면서 미분 가능한 함수를 구하는 방법이기 때문이다. 또한 스플라인 보간법의 특징이 어느 한 부분만 급격히 변하는 함수의 움직임에 우수한 근사를 제공한다는 점에서 관심을 가지게 되었...2025.05.15
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로지스틱함수2025.05.041. 서론 1.1. 주제 선정의 배경 대학생활을 하면서 수학과 생물학 과목에서 배운 개념들 간의 연관성에 대해 관심이 생겼다. 특히 미적분 시간에 배운 그래프 그리기와 생명과학 수업에서 배운 생장곡선의 유사점을 발견하게 되었다. 이에 따라 수학적 모델인 로지스틱 함수가 실제 생명현상에 어떻게 적용되는지 궁금해졌다. 또한 코로나19 발병 초기에 다양한 전문가들이 제시한 예측 결과를 접하면서, 전염병 확산을 수학적으로 표현하는 방식에 대해 알고 싶게 되었다. 이러한 호기심을 바탕으로 '로지스틱 함수'를 주제로 심도 있게 탐구하고자...2025.05.04
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로지스틱함수2025.05.041. 서론 1.1. 주제 선정 배경 로지스틱 함수 선정 배경 미적분 수업시간에 초월함수의 미분법을 배우면서 그래프의 모양이 바뀌는 지점인 '변곡점'에 대해 알게 되었다. 이를 통해 문제를 풀 때 방정식을 미분하고 변곡점을 찾는 과정을 거쳐 그래프를 쉽게 그릴 수 있게 되었다. 이러한 과정에서 생명과학1 시간에 배운 '개체군의 생장곡선 그래프'와 생명과학2 시간에 배운 '기질의 농도에 따른 효소의 반응 속도' 그래프 모양이 생각났다. 따라서 이러한 그래프를 내가 배운 미적분의 여러 개념과 연관시켜 의미 있는 결과를 도출할 수 있을...2025.05.04
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로지스틱함수2025.05.041. 서론 1.1. 탐구 동기 및 목적 책 '미적분으로 바라 본 하루'를 읽으며 생물의 개체수가 어떻게 변하는지 궁금하였고, 변화에는 어떤 특징이 있을지, 혹은 이것을 공식화해서 나타낼 수 있는지 궁금하였다. 더 알아보니 학교 수업에서 배운 지수함수와 로그와도 관련이 있어 더 깊게 알아보고자 한다. 개체수의 변화는 어떤 경향을 나타내는지, 로지스틱 방정식이란 무엇인지 이번 기회를 통해 알아보고자 한다. 개체군 일정한 지역에 모여 살면서 서로 자유로운 교배가 일어나는 생물 집단이며, 환경 저항은 생물이 환경 내에서 증식할 때, ...2025.05.04