본문내용
1. 열역학 제1법칙의 과도 과정
1.1. 서론
정상 상태 과정에 필요한 가정이 몇 가지 필요하다. 첫 번째는 검사 체적이 좌표계에 상대 운동을 하지 않는다는 가정이다. 이는 검사 체적이 가속으로 인한 일이 없다는 것을 의미한다. 즉 검사 체적 속에서 각 점에서 질량이 상태량이 시간에 따라 변하지 않는다는 점이다. 이에 따라 연속방정식에서 dm_c.m./dt = 0이 된다. 따라서 연속방정식에서 Σm_e = Σm_i를 알 수 있다. 이를 제1법칙의 식에 대입하면 Qc.m. + Σm_i(h_i + 1/2v_i^2 +gZ_i) = Σm_e(h_e + 1/2v_e^2 +gZ_e) + Wc.m.이 된다. 이때 Σm_i = Σm_e이므로 Qc.m. +m_i(h_i + 1/2v_i^2 +gZ_i) = m_e(h_e + 1/2v_e^2 +gZ_e) + Wc.m.임을 알 수 있다. 따라서 각종 질량 유량, 상태량 및 검사면을 통과하는 열과 일의 전단률이 일정하기 때문에 연속방정식과 제1법칙의 모든 물리량이 t시간에 따라 변하지 않음을 알 수 있다.
1.2. 연속 방정식과 제1법칙
1.2.1. 정상 상태에서의 연속 방정식
정상 상태에서의 연속 방정식은 검사 체적 내부에서의 질량 보존 법칙을 나타낸다. 정상 상태에서는 시간에 따라 변화하는 양이 없기 때문에 시간에 대한 미분항이 0이 된다.
정상 상태에서의 연속 방정식은 다음과 같이 표현된다. 검사 체적으로 들어오는 질량 유량의 합과 나가는 질량 유량의 합이 같다는 것을 의미한다.
ΣÑÊÈ m_i = ΣÑÊÈ m_e
여기서 m_i는 검사 체적으로 들어오는 질량 유량이고, m_e는 검사 체적에서 나가는 질량 유량이다. 이 식은 검사 체적 내부의 질량이 일정하게 유지된다는 것을 나타낸다.
정상 상태에서는 시간에 따른 검사 체적 내부의 질량 변화가 없기 때문에 d(m_c.m.)/dt = 0이 된다. 따라서 연속 방정식은 ΣÑÊÈ m_i - ΣÑÊÈ m_e = 0으로 정리된다.
이를 통해 정상 상태 과정에서는 검사 체적으로 들어오는 총 질량 유량과 나가는 총 질량 유량이 서로 같다는 것을 알 수 있다. 이는 검사 체적 내부의 질량이 일정하게 유지되는 것을 의미한다.
1.2.2. 과도 과정에서의 연속 방정식
과도 과정에서의 연속 방정식은 검사 체적 내부의 질량 변화율과 검사면을 통해 들어오고 나가는 질량 유량의 차이로 나타낼 수 있다"" 정상 상태와 달리, 과도 과정에서는 검사 체적 내 질량이 시간에 따라 변화한다. 따라서 연속 방정식은 다음과 같은 형태로 주어진다:
{dm _{c.m.}} over {dt} + SIGMA m _{e} - SIGMA m _{i=0} = 0
여기서 {dm _{c.m.}} over {dt}는 검사 체적 내부의 질량 변화율을 나타내고, SIGMA m _{e}는 검사면으로 나가는 총 질량 유량, SIGMA m _{i=0}는 검사면으로 들어오는 총 질량 유량을 의미한다"" 이 식은 t 시간 동안 발생하는 과도 과정에서 성립하게 된다"" 즉, 검사 체적 내부의 질량이 시간에 따라 변화하는 상황에서 질량 보존 법칙이 적용되는 것을 나타낸다""
1.3. 과도 과정의 제1법칙
과도 과정의 제1법칙은 정상 상태에서의 제1법칙과 달리 시간에 따라 변화하는 물리량을 다루게 된다. 정상 상태에서는 시간에 따른 변화가 없었지만, 과도 과정에서는 시간에 따른 변화가 존재하기 때문이다.
과도 과정의 연속 방정식은 {dm_{c.m.}} over {dt} + SIGMA m_{e}...
