소개글
"미적분"에 대한 내용입니다.
목차
1. 인공지능과 미분의 연관성
1.1. 인공지능의 발전과 최적화 알고리즘
1.2. 경사하강법과 편미분
1.3. 기울기 벡터와 최소값 찾기
2. 미분과 적분의 실생활 적용
2.1. 밀도, 전류, 속도의 변화율
2.2. 3D 프린터와 회전체의 부피
2.3. CT 촬영과 사이노그램
3. 미적분의 생명과학 분야 응용
3.1. 혈관 팽창과 혈류 분배
3.2. 혈관 분기점의 최적각도
4. 참고 문헌
본문내용
1. 인공지능과 미분의 연관성
1.1. 인공지능의 발전과 최적화 알고리즘
인공지능의 발전과 최적화 알고리즘은 상호 밀접한 관계가 있다. 인공지능 기술의 급속한 발전은 최적화 알고리즘의 발전을 통해 이루어졌다고 볼 수 있다.
최근 들어 딥러닝 기술이 급속도로 발전하게 된 것은 세 가지 핵심 요인이 해결되었기 때문이다. 바로 고속 연산이 가능한 하드웨어, 빅데이터의 확보, 그리고 손실함수를 최소화하는 최적화 알고리즘이 그것이다.
특히 마지막 요인인 최적화 알고리즘은 인공지능 발전에 결정적인 역할을 하였다. 인공지능이 데이터를 학습하는 과정에서 수많은 매개변수의 최적값을 찾아내는 것이 핵심이기 때문이다. 손실함수를 최소화하는 최적화 알고리즘 중에서도 대표적인 것이 경사하강법이다.
경사하강법은 손실함수를 미분하여 기울기 정보를 얻고, 이 기울기의 방향으로 매개변수를 점진적으로 조정해 나가는 방식으로 최적값을 찾아내는 방법이다. 이러한 과정에서 편미분 계산이 필수적으로 활용된다.
즉, 인공지능의 발전은 수학적 기반인 미분과 최적화 알고리즘의 발전과 깊이 연관되어 있다고 볼 수 있다. 인공지능 기술이 발전하면서 이를 뒷받침하는 수학적 기법들도 지속적으로 발전하고 있으며, 이는 앞으로 인공지능 기술이 더욱 고도화되는 데 기여할 것으로 예상된다.
1.2. 경사하강법과 편미분
경사하강법은 인공지능의 중요한 최적화 알고리즘 중 하나이다. 경사하강법은 변수의 값을 점진적으로 조정하면서 손실함수의 최솟값을 찾아가는 방법이다. 이를 위해서는 함수의 도함수를 계산하여 변수의 변화 방향과 정도를 결정해야 하는데, 이때 편미분이 활용된다.
편미분은 다변수 함수에서 특정 변수에 대한 도함수를 계산하는 것을 말한다. 인공지능에서 사용되는 손실함수는 여러 개의 매개변수로 구성되는 복잡한 다변수 함수인 경우가 많다. 이러한 경우 편미분을 통해 각 매개변수에 대한 기울기 정보를 얻을 수 있...
참고 자료
미적분의 쓸모(한화택)
https://blog.naver.com/jaehong7719/221874397665
네이버 지식백과-미분의 정의, 적분의 정의
국어사전-적분의 정의
학술논문-미분과 실생활과의 연관성 연구(충남대학교 교육대학원 수학교육전공 이선영, 2004)
김병무.공업수학을 위한 미분적분의 이해.신성.2002
뉴탑학원-미분 적분의 실생활 적용사례 (http://blog.daum.net/ntopa/5571604)
학술논문-미분계수의 역사적 발달 과정에 대한 고찰(정연준. 2010)
MATH PARK 정신체조수학- 적분의 실생활 활용
미분적분학 8판-8.2 회전체의 겉넓이(제임스 스튜어스 지음, 수학교재편판위원회 옮김)
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