소개글
"고1수학 주제탐구"에 대한 내용입니다.
목차
1. 삼각함수의 특징 & 코사인 법칙의 새로운 재발견
1.1. 주제 및 교과서 관련
1.2. 선정 이유(동기), 탐구 목적
1.3. 탐구과정
1.4. 느낀 점
1.5. 결론
2. 삼각함수의 합성(현의 진동, 파동의 합성)
2.1. 주제 및 교과서 관련
2.2. 선정 이유(동기), 탐구 목적
2.3. 탐구과정
2.4. 느낀 점
2.5. 결론
3. 기하의 원리를 이용한 원심분리기
3.1. 동기 및 목적
3.2. 탐구방법
3.3. 탐구내용
3.4. 소감
4. 참고 문헌
본문내용
1. 삼각함수의 특징 & 코사인 법칙의 새로운 재발견
1.1. 주제 및 교과서 관련
수학I 신사고 교과서에서 삼각함수의 특징과 관련하여 코사인 법칙이 다루어지고 있다"이다. 교과서에는 코사인 법칙이 세 변의 길이와 한 각의 크기의 관계를 파악하는 데에 매우 유용한 도구로 소개되고 있다"이다. 또한 교과서에는 코사인 법칙의 정리된 유도 과정과 공식이 제시되어 있지만, 이 공식이 만들어지기까지 수많은 수학자들의 노력이 있었음을 알려주지는 않고 있다"이다.
1.2. 선정 이유(동기), 탐구 목적
코사인법칙의 정리된 유도 과정과 공식을 학습하고 당연한 사실로 받아들이고 있지만, 이 현재의 공식을 만들기 위해서 수학자들의 다양한 노력을 살펴보고자 하였다. 이를 토대로 각 수학자가 증명한 과정들에는 어떠한 논리적 오류가 있는지 주체적으로 분석함으로써 코사인법칙에 대한 이해도를 한층 높일 수 있었던 계기가 되었다."
1.3. 탐구과정
교과서에 소개되고 있는 코사인법칙은 세 변의 길이와 한 각의 크기의 관계를 파악하는 데에 매우 유용한 도구로써 활용될 수 있다"" 이러한 현대의 코사인법칙에 이르기까지, 많은 수학자가 자신만의 이론을 만들고자 하여 다양한 방법으로 코사인법칙을 증명했다는 사실을 알게 되었다"" 그리하여 코사인법칙을 공식적인 법칙으로 만들기 위해 증명을 하여 스스로 자신의 증명법을 정립한 수학자들에 관해 탐구해보았다"" 상세히 조사하여 대표적으로 탐구하였던 코사인법칙 증명 방법들은 다음과 같다"" ① 유클리드의 《원론》에서의 증명 ② 피티스쿠스의 증명 방법 ③ 좌표평면을 이용한 증명 방법 ④ 원 안에서 만나는 두 현을 이용한 증명 방법 이 4가지 증명 방법 중에서 친구들에게 차근차근 설명하였을 때 이해과정이 원활하지 않았던 부분은 "② 피티스쿠스의 증명 방법" 중 ADxAE=AFxAE를 설명하는 부분이었다"" 친구들이 이해를 잘 못했음을 표현하자 나는 반복적으로 증명 과정을 알려주는 방식으로 궁금증을 해소시키기 위해 노력하였다"" 그러나 친구들의 이해가 아직 완벽히 되지 않았음을 곧 알아차렸고 무엇이 문제일까 곰곰이 생각해보았다"" 그러다가 결국 친구들이 중학교 접선 및 할선의 성질에 관한 개념들을 잊어버렸기 때문에 이 유도과정에서 내용이 머릿속에 완전히 이해되지 않았던 것이었다""
1.4. 느낀 점
친구들이 코사인법칙의 증명과정을 이해하는 것의 어려움이 생겼던 이유는 증명과정 자체가 어려워서가 절대 아니라 중학교 기본 개념의 혼동이 있었기 때문이라는 점을 새로 알게 되어 뜻깊었다. 이를 통해 고등학교 수학을 완전히 잘하고자 하는 마음이 있다면, 그 기초가 탄탄해야 하므로 초등학교, 중학교 수학 개념이 지탱을 잘 해주는 것이 필요하겠다는 생각이 들었다. 친구들이 까먹었던 지식들을 상기시켜주고 오개념을 바로잡는 과정에서 가르치는 것의 즐거움을 깊이 깨달았으며, 고등학교 수학의 중요한 기반이 되는 초등학교 수학에 대해서도...
참고 자료
코사인법칙 - 위키 백과, 우리 모두의 백과사전 (wikipedia.org)[유클리드의 증명]
EBS Math - 즐거운 수학[코사인법칙을 이용하여 삼각형의 한 변의 길이 구하기]
<<이야기로 아주 쉽게 배우는 삼각함수>>(저자: 더글라스 다우닝, 출판사: 이지북)
코사인 제 2법칙의 다양한 증명방법 분석 -Communications of Mathematical Education | Korea Science
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원심분리기 정의, 원리, 분류 (tistory.com)
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