소개글
"주사위3개를 던지는 경우에서 주사위순서를 고려하지않는 경우의 표본공간 원소의 개수"에 대한 내용입니다.
목차
1. 확률분포의 개념과 종류
1.1. 이산확률분포
1.1.1. 상대도수적 확률
1.1.2. 고전적 확률
1.1.3. 공리적 확률
1.2. 이산확률분포의 대표적 종류
1.2.1. 이항분포
1.2.2. 포아송 분포
1.2.3. 초기하분포
1.3. 이산확률분포와 연속확률분포의 차이
2. 주사위 던지기 실험을 통한 이산확률분포 이해
2.1. 실험 결과 히스토그램 분석
2.2. 이산확률분포의 특성 도출
3. 베이지안 통계 기반 사건 확률 추론
3.1. 조건부 확률의 개념
3.2. 베이즈 정리
3.3. 진단 테스트 결과와 질병 발생 확률의 관계
4. 확률 개념의 실생활 활용 사례
4.1. 펀드 평가를 위한 샤프 비율
4.2. 기타 확률 기반 의사결정 사례
5. 참고 문헌
본문내용
1. 확률분포의 개념과 종류
1.1. 이산확률분포
1.1.1. 상대도수적 확률
상대도수적 확률이란 무엇인가?""동전을 던져 앞면이 나올 가능성을 살펴보면, 처음 몇 번 던질 때는 동전의 앞면이 나오는 횟수와 뒷면이 나오는 횟수가 지나치게 많거나 적게 나타날 수 있다. 그러나 반복하다 보면 앞면이 나오는 횟수와 뒷면이 나오는 횟수가 거의 같아짐을 알 수 있다. 이와 같이 확률은 우연이 아니라 많은 시행을 통해 파악할 수 있는 일종의 질서라고 할 수 있다. 따라서 상대도수적 확률은 n번의 시행 중 사건 A가 a번 발생하였을 때, 사건 A가 일어날 확률 P(A)를 a/n으로 정의한다.""
1.1.2. 고전적 확률
고전적 확률은 "통계적 실험의 모든 가능한 결과 집합을 표본공간이라 하고 표본공간의 한 부분 집합을 사건이라고 정의한다. 사건 A가 발생할 확률은 표본공간의 표본점이 발생할 가능성과 같다고 가정하고, P(A) = 사건 A에 속하는 원소의 수 / 표본공간의 전체 원소의 수 = k/n으로 정의된다.""
고전적 확률은 표본공간의 모든 원소가 발생할 가능성이 같다고 가정하고 있다. 하지만 이 가정이 성립하지 않는 경우가 있을 수 있다. 예를 들면 동전을 던졌을 때 아주 드물게 앞 뒤가 나오지 않고 서는 경우도 있을 수 있다. 이를 고려하여 표본공간을 {앞, 뒤, 모서리} 라 정의할 수 있는데 이때는 표본 공간의 각 원소가 발생할 가능성이 같다는 가정이 성립하지 않으므로 고전적 확률을 사용할 수 없다. 따라서 확률을 보다 포괄적으로 정리해야 한다.
1.1.3. 공리적 확률
고전적 확률 정의에서는 표본공간의 모든 원소가 발생할 가능성이 같다고 가정하고 있다. 하지만 이 가정이 성립하지 않는 경우가 있을 수 있다. 예를 들면 동전을 던졌을 때 아주 드물게 앞 뒤가 나오지 않고 서는 경우도 있을 수 있다. 이를 고려하여 표본공간을 {앞, 뒤, 모서리} 라 정의할 수 있는데 이때는 표본 공간의 각 원소가 발생할 가능성이 같다는 가정이 성립하지 않으므로 고전적 확률을 사용할 수 없다. 따라서 확률을 보다 포괄적으로 정리해야 한다.
러시아 수학자 콜모고르프는 표본공간 S의 사건 A에 대한 확률 P(A)를 다음 3개의 조건(공리)를 만족시키는 것으로 정의하였다.
첫째, 0 ≤ P(A) ≤ 1, P(A)는 0과 1 사이에 있다. 둘째, P(S) =1, 표본공간의 확률은 1이다. 셋째, A1, A2, ... Ai… 가 서로 배반사건일 때 다음이 성립된다.
어떤 측정도구 P가 있는데 그 값이 0과 1 사이에 있으며, 전체 사건에 대한 P값은 항상 1이다. 서로 배반인 사건의 합집합의 P는 각 사건 P와 같다는 성질을 만족하는 P가 있으면 이는 확률이다.
이러한 공리적 확률은 확률을 상대도수의 극한으로 설명하려는 노력으로부터 비롯되었다."
1.2. 이산확률분포의 대표적 종류
1.2.1. 이항분포
이항분포는 베르누이 시행이 n번 시행될 때의 성공 횟수에 대한 확률분포이다"" 베르누이 시행이란 각 실행의 결과가 두 가지로만 나타나야 하고, 각 실행이 서로 독립적이며, 각 실행의 성공확률이 항상 동일해야 하는 조건을 만족하는 실험을 말한다""
이항분포에서의 확률변수 X는 n번의 독립적인 베르누이 시행에서 성공한 횟수를 나타내며, 이를 수식으로 표현하면 P(X=x)= (n!/(x!(n-x)!)) p^x (1-p)^(n-x)이다"" 여기서 n은 시행횟수, x는 성공횟수, p는 각 시행에서의 성공확률을 나타낸다""
이항분포의 평균은 np이고, 분산은 npq(q=1-p)로 계산된다"" 시행횟수가 늘어날수록 이항분포는 정규분포에 가까워진다는 특성이 있다"" 이는 중심극한정리에 의해 설명할 수 있다""
예를 들어 동전을 50번 던져 앞면이 나올 확률을 계산한다면, n=50, p=0.5, q=0.5이므로 P(X=x)= (50!/(x!(50-x)!)) (0.5)^x (0.5)^(50-x)가...
참고 자료
벌거벗은 통계학, 찰스 윌런, 책읽는수요일, 2014.02
수리통계학 기본, Rover V.Hogg, Pearson, 2021.03
생물통계학, 김관선김우갑, 정문각, 1999
교육평가용어사전, 한국성인교육학회, 학지사, 2004
수학백과, , 대한수학회, 2015
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