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1. 1학기 온라인 공동 교육과정 [심화수학Ⅰ] 운영 계획
1.1. 심화수학Ⅰ 교과 교수·학습 운영 계획
1.1.1. 방정식과 부등식
방정식과 부등식은 수학에서 매우 중요한 개념이다. 심화수학Ⅰ 교과에서는 분수방정식과 무리방정식의 풀이, 삼차부등식과 사차부등식의 해결, 분수부등식과 무리부등식의 해결 등을 다룬다.
분수방정식은 분모에 변수가 포함된 방정식으로, 무연근이 생기는 경우가 있다. 심화수학Ⅰ에서는 이러한 분수방정식과 무리방정식을 풀이하고, 이를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있도록 한다. 이를 통해 학생들은 분수방정식과 무리방정식의 특성을 이해하고, 실생활 문제 해결에 활용할 수 있게 된다.
부등식의 경우, 삼차부등식과 사차부등식, 분수부등식과 무리부등식 등을 다룬다. 삼차부등식과 사차부등식은 다항식 부등식의 일종으로, 이를 해결할 수 있는 능력을 기른다. 또한 분수부등식과 무리부등식을 해결하고, 이를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있도록 한다. 이를 통해 학생들은 다양한 유형의 부등식을 이해하고, 이를 실생활 문제 해결에 활용할 수 있게 된다.
전반적으로 방정식과 부등식은 수학의 기본 개념으로, 심화수학Ⅰ 교과에서는 이를 심도 있게 다루어 학생들의 문제해결력과 수학적 사고력을 증진시키고자 한다. 이를 통해 학생들은 수학의 기본 개념을 깊이 있게 이해하고, 이를 활용하여 다양한 실생활 문제를 해결할 수 있게 될 것이다.
1.1.2. 지수함수와 로그함수
지수함수와 로그함수는 수학의 기본적인 개념이며, 다양한 분야에서 널리 활용되는 중요한 함수이다. 지수함수는 거듭제곱과 거듭제곱근의 성질을 이해하고, 지수법칙을 이용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다. 또한 지수함수의 그래프를 그리고 그 성질을 이해하여 실생활 문제를 해결할 수 있다. 로그함수는 지수를 이용하여 정의되며, 로그의 성질을 이용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다. 상용로그를 이해하고 이를 활용할 수 있으며, 로그함수의 그래프를 그리고 그 성질을 이해하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
지수함수는 거듭제곱의 확장으로 정의되며, 거듭제곱근의 성질을 이해할 수 있다. 지수가 유리수, 실수까지 확장될 수 있음을 이해하고, 지수법칙을 이용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다. 지수함수의 그래프를 그리고 그 성질을 이해하여 실생활 문제를 해결할 수 있다. 예를 들어 지수함수는 방사능 물질의 반감기, 화폐의 복리 계산, 신약 개발 등의 다양한 분야에서 활용된다. 지수함수는 시간이나 거리가 기하급수적으로 증가하는 상황을 모델링하는 데 유용하다"이다.
로그함수는 지수를 이용하여 정의되며, 로그의 성질을 이해하고 이를 이용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다. 상용로그를 이해하고 이를 활용할 수 있으며, 로그함수의 그래프를 그리고 그 성질을 이해하여 실생활 문제를 해결할 수 있다. 로그함수는 주로 규모나 크기를 나타낼 때 사용되는데, 데시벨, 리히터 규모, pH 등이 대표적인 예이다. 로그함수는 음향, 전기, 지질학 등 다양한 분야에서 중요하게 활용된다"이다.
지수함수와 로그함수는 서로 역함수 관계에 있다. 지수함수에서 지수가 증가할수록 함숫값이 기하급수적으로 증가하고, 로그함수에서는 함숫값이 증가할수록 지수가 선형적으로 증가한다. 이러한 성질을 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다. 예를 들어 과학 실험에서 측정값의 오차를 줄이기 위해 로그 눈금을 사용하거나, 경제 분야에서 복리 계산을 할 때 로그함수를 활용할 수 있다.
지수함수와 로그함수는 수학뿐만 아니라 자연과학, 공학, 경제 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 한다. 이들 함수의 성질을 이해하고 활용할 수 있는 능력은 수학적 소양과 문제 해결 능력을 기르는 데 필수적이다"이다.
1.1.3. 삼각함수
삼각함수는 직각삼각형에서 각도와 변의 길이 사이의 관계를 나타내는 함수이다. 호도법을 이용하여 삼각함수의 뜻을 이해할 수 있으며, 삼각함수의 그래프와 성질을 통해 삼각함수에 대한 개념을 습득할 수 있다. 또한 삼각함수의 덧셈정리를 이해하면 삼각방정식과 삼각부등식을 해결할 수 있고, 사인법칙과 코사인법칙을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
구체적으로, 삼각함수는 다음과 같은 내용으로 구성된다. 첫째, 호도법과 삼각함수의 뜻을 안다. 호도법은 원주를 단위로 하여 각도를 나타내는 방법이며, 삼각함수는 호도법을 이용하여 정의된다. 삼각함수에는 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트, 시컨트, 코시컨트 함수가 있다.
둘째, 삼각함수의 그래프를 그리고, 그 성질을 이해한다. 삼각함수의 그래프는 반복되는 패턴을 보이며, 이를 통해 각 함수의 주기와 진폭, 위상 등의 성질을 이해할 수 있다. 또한 삼각함수는 서로 역함수 관계에 있다는 성질도 알 수 있다.
셋째, 삼각함수의 덧셈정리를 이해한다. 삼각함수의 덧셈정리는 두 각의 합 또는 차에 대한 삼각함수의 값을 나타내는 공식이다. 이를 이용하면 삼각방정식과 삼각부등식의 해를 구할 수 있다.
넷째, 사인법칙과 코사인법칙을 이해하고, 이를 활용할 수 있다. 사인법칙은 삼각형의 한 각과 그에 대한 변의 길이의 비가 일정하다는 것이며, 코사인법칙은 삼각형의 세 변의 길이로부터 한 각을 구할 수 있다는 것이다. 이러한 법칙들을 활용하면 삼각형의 여러 가지 성질을 설명하고 문제를 해결할 수 있다.
이와 같이 삼각함수에 대한 이해를 통해 여러 가지 수학적 개념과 문제 해결 능력을 기를 수 있다. 삼각함수는 미적분학, 공학 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 하므로, 삼각함수에 대한 깊이 있는 이해가 필요하다."
1.1.4. 수열과 극한
수열과 극한은 수학의 중요한 개념으로, 수열의 개념과 수열의 극한, 그리고 급수의 개념과 합에 관한 내용을 포함한다.
먼저 수열의 개념을 살펴보면, 수열은 순서대로 나열된 수들의 집합이다. 즉, 특정한 규칙에 따라 만들어지는 수들의 나열이다. 수열은 등차수열, 등비수열, 등차수열의 일반항과 합, 수학적 귀납법 등의 주요 개념을 포함한다. 예를 들어 등차수열은 첫째항과 공차가 주어졌을 때 일반항과 합을 구할 수 있다. 또한 등비수열은 첫째항과 공비가 주어졌을 때 일반항과 합을 구할 수 있다. 수학적 귀납법은 명제를 증명하는 방법으로, 작은 수에 대해 명제가 참임을 보이고 그로부터 큰 수에 대해서도 명제가 참임을 보이는 방법이다.
수열의 극한은 수열의 항이 어떤 수에 수렴하는지를 다룬다. 즉, 수열의 항이 점점 작은 수나 큰 수에 가까워지면서 특정 값에 수렴하는 경우를 의미한다. 수열의 극한에 대한 기본 성질을 이해하고, 이를 활용하여 극한값을 구할 수 있다. 예를 들어 등비수열의 경우 공비가 1보다 작으면 수렴하고, 1보다 크면 발산한다는 것을 알 수 있다.
한편 급수는 수열의 부분합들의 무한합을 뜻한다. 즉, 수열의 각 항을 더해나가다 보면 그 합이 수렴하거나 발산하는데, 이를 급수라고 한다. 급수의 수렴, 발산의 개념을 이해하고, 등비급수의 합을 구할 수 있다. 특히 등비급수의 경우 공비가 1보다 작으면 수렴하고, 1보다 크면 발산한다는 사실을 활용할 수 있다.
이처럼 수열과 극한 단원에서는 수열의 개념과 성질, 수열의 극한, 급수의 개념과 성질 등을 학습하게 된다. 이를 통해 수학의 기본 ...
