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1. 강체의 공간운동
1.1. 실험 목적
이 실험의 목적은 강체가 병진 운동과 회전 운동을 동시에 수행할 때, 역학적 에너지가 보존되는지를 확인하는 것이다. 강체의 운동 에너지는 병진 운동 에너지와 회전 운동 에너지의 합이 된다. 따라서 강체가 공간에서 병진 운동과 회전 운동을 동시에 할 때, 이들 에너지의 보존 관계를 실험을 통해 알아보고자 한다.
1.2. 실험 기구
실험 기구는 강체 공간 운동장치, 버니어 캘리퍼스, 먹지, A4 용지, 줄자이다.
강체 공간 운동장치는 강체의 병진 운동과 회전 운동을 관찰할 수 있는 실험 장치로, 경사면과 원형 궤도로 구성되어 있다. 버니어 캘리퍼스는 강체의 크기와 형태를 정확하게 측정하는 데 사용되며, 먹지와 A4 용지는 실험 데이터를 기록하고 분석하는 데 필요하다. 줄자는 강체의 이동 거리와 높이 등을 측정하는 데 사용된다.
이러한 실험 기구를 통해 강체의 병진 운동과 회전 운동, 그리고 역학적 에너지 보존 관계를 분석할 수 있다.
1.3. 원리 및 이론
1.3.1. 병진 운동 및 회전 운동
강체의 운동은 질량 중심의 운동만으로는 충분히 설명되지 못한다. 강체는 질량 중심의 위치가 변하지 않더라도 회전 운동을 할 수 있기 때문이다. 일반적으로 강체의 운동에너지는 질량중심의 나란한 병진 운동에너지와 질량중심을 지나는 축에 대한 회전 운동에너지의 합이 된다. 즉, 질량이 m, 관성모멘트가 I, 질량중심의 이동 속력이 v_cm, 중심을 지나는 회전축에 대한 각속도가 ω인 강체의 운동에너지는 {1} over {2} mv_cm^2 + {1} over {2} Iω^2이 된다. 따라서 강체의 운동은 병진 운동과 회전 운동이 동시에 이루어지는 것이다.
1.3.2. 에너지 보존
강체의 운동에너지는 질량중심의 나란한 병진 운동에너지와 질량중심을 지나는 축에 대한 회전 운동에너지의 합이 된다. 즉, 질량이 m, 관성모멘트가 I, 질량중심의 이동 속력이 v_cm, 중심을 지나는 회전축에 대한 각속도가 ω인 강체의 운동에너지는 K= {1} over {2} mv_cm^2 + {1} over {2} Iω^2이 된다.
처음 x=0의 지점에 정지해있던 강체가 x만큼 굴러내려 왔다면(초기에너지를 0으로 잡으면) 에너지 보존에 의해 다음 관계가 성립한다. {1} over {2} mv_cm^2 + {1} over {2} Iω^2 =mgx sin φ
여기서 접촉면이 거칠어서 미끄러짐이 없이 완벽하게 구른다는 조건으로부터 강체가 이동한 거리 x는 강체 표면이 회전한 거리 Rθ와 같게 된다. 따라서 v_cm =Rω 관계가 성립한다.
이를 대입하여 정리하면 v_cm = sqrt {{2gx sin φ} over {1+I/mR^2}}이 되고, 이를 시간에 대해 미분하면 가속도 a_cm = {g sin φ} over {1+I/mR^2}을 얻을 수 있다.
이처럼 강체의 운동에너지는 병진 운동에너지와 회전 운동에너지의 합으로 표현되며, 이 둘은 에너지 보존법칙에 따라 균형을 이루게 된다. 즉, 강체가 비탈면을 따라 구르는 과정에서 위치에너지가 감소하면 병진 운동에너지와 회전 운동에너지가 증가하지만, 전체 역학적 에너지는 보존된다는 것을 알 수 있다.
1.4. 실험 방법
실험 방법은 다음과 같다. 먼저 강체 ...
