소개글
"퍼지집합"에 대한 내용입니다.
목차
1. 퍼지 집합(Fuzzy Set)
1.1. 퍼지 집합의 등장
1.2. 퍼지 집합의 개념
1.3. 퍼지 집합의 연산 및 대수적 성질
1.4. 퍼지 집합의 응용 분야
1.5. 퍼지 집합의 사용 사례
2. 언어 변수와 헤지
2.1. 언어 변수의 개념 및 특성
2.2. 헤지 연산의 원리와 적용
3. 퍼지 집합 연산
3.1. 퍼지 집합 연산의 기본 개념과 특징
3.2. 퍼지 집합과 언어 변수의 포함관계 분석
4. 참고 문헌
본문내용
1. 퍼지 집합(Fuzzy Set)
1.1. 퍼지 집합의 등장
퍼지집합은 버클리 캘리포니아 대학의 교수로 재임했던 자데(Loft A. Zadeh)에 의해 처음 제창되었다. 퍼지집합은 "일반적인 수학의 의미에 있어서 집합이란 어떤 것이 집합에 속하는가 또는 속하지 않는가를 판정해 명확히 속하는 것들만을 모아서 집합으로 하지만 fuzzy 집합에서는 그것에 속하는가 또는 속하지 않는가가 명확히 정해져 있지 않은 것을 대상으로 한다."라는 점에서 기존의 고전적인 집합 이론과 차이가 있다. 실제로 이러한 "애매모호"한 상황을 수학적으로 정의하기 어려웠기 때문에 초기 수학자들로부터 인정받기 어려웠다. 그러나 퍼지논리의 등장 이전부터 철학자 블록과 수학자 파스칼에 의해 애매함과 확률론이 연구되어 온 배경이 있었다. 즉, 퍼지집합은 1965년 자데에 의해 처음 등장하게 되었지만, 이는 수학적 발전의 자연스러운 흐름 속에서 나타난 개념이었다고 볼 수 있다.
1.2. 퍼지 집합의 개념
퍼지 집합의 개념은 기존의 보통집합과는 구분되는 새로운 접근방식을 제시한다. 보통집합에서는 특정 대상이 집합에 속하는지 여부가 확실하게 구분되지만, 퍼지 집합에서는 대상이 집합에 속하는 정도가 0과 1 사이의 실수값으로 표현된다.
즉, 퍼지 집합은 대상이 집합에 완전히 속하거나 완전히 속하지 않는 이진법적 관계가 아니라, 대상이 집합에 얼마만큼 속하는지를 나타내는 애매모호한 개념을 수용한다. 이를 소속함수(membership function)로 표현하며, 소속함수값이 1에 가까울수록 해당 대상이 집합에 강하게 속함을 의미하고, 0에 가까울수록 약하게 속함을 나타낸다.
예를 들어, "키가 큰 사람들의 모임"이라는 집합을 생각해보자. 보통집합에서는 임의의 키 기준을 정해 그 이상인 사람만을 집합에 포함시키지만, 퍼지 집합에서는 키가 작은 사람부터 큰 사람까지 각자의 소속함수값에 따라 집합에 부분적으로 속하게 된다. 즉, 키가 매우 큰 사람은 1에 가까운 값, 키가 작은 사람은 0에 가까운 값을 가지게 된다.
이처럼 퍼지 집합은 언어적 표현이나 모호한 개념을 수학적으로 다룰 수 있게 해준다는 점에서 기존 집합 이론과 구분된다. 이를 통해 실세계의 애매하고 불확실한 상황들을 보다 효과적으로 모델링하고 분석할 수 있다.""
1.3. 퍼지 집합의 연산 및 대수적 성질
퍼지 집합의 연산은 보통 집합의 연산과 유사하지만 그 연산 방식에는 차이가 있다. 퍼지 집합은 원소의 소속 정도가 0과 1 사이의 값을 가질 수 있기 때문에, 이를 반영하는 연산이 필요하다.
퍼지 집합에서는 기본적인 연산인 합집합, 교집합, 여집합 등을 다음과 같이 정의할 수 있다.
먼저 합집합 연산은 두 퍼지 집합 A와 B의 합집합 A∪B에 대해 μA∪B(x) = max{μA(x), μB(x)}로 정의된다. 이는 원소 x가 A 또는 B 중 어느 한 퍼지 집합에 더 크게 속하는지를 나타내는 것이다.
교집합 연산은 μA∩B(x) = min{μA(x), μB(x)}로 정의된다. 이는 원소 x가 A와 B 두 퍼지 집합에 동시에 속하는 정도를 나타낸다.
여집합 연산은 μAc(x) = 1 - μA(x)로 정의된다. 이는 원소 x가 퍼지 집합 A에 속하지 않는 정도를 나타낸다.
이 외에도 차집합, 상대보완 등의 연산이 정의될 수 있다.
퍼지 집합 연산은 보통 집합의 연산과 달리 다음과 같은 대수적 성질을 만족한다:
1) 교환법칙: A∪B = B∪A, A∩B = B∩A
2) 결합법칙: A∪(B∪C) = (A∪B)∪C, A∩(B...
참고 자료
궤도 과학 커뮤니케이터, 「애매한 상황을 수학적으로 판단한다! 일상 속에 숨은 ‘퍼지 이론’」, 『삼성 디스플레이 뉴스룸』, 2020
김광용, 「퍼지 이론 및 응용」, 『충대신문』, 2011
박민용, “퍼지이론의 개요”, 정보통신 : 한국통신학회지(The journal of the Korean Institute of Communication Sciences), v.9 no.6 , 1992년, pp.4 - 14
윤수호, 지반 공학의 퍼지응용을 위한 기초 퍼지이론, 한국건설기술연구원, 1999
전산용어사전편찬위원회, 『컴퓨터 인터넷 IT용어 대사전』, 일진사, 2005
전인홍 외 2명. “퍼지이론과 기초 : 퍼지 집합.” 전자통신동향분석, vol.6, no.1, 한국전자통신연구원, Mar. 1991, p. 143
한광의 외, 『인지과학』, 학지사, 2000, p.135~150
김정호, “퍼지 제어 이론과 응용(Fuzzy Control Theory and It's Applications)”, Journal of the Korean professional engineers association, v.24 no.5 , 1991년, pp.26 – 37
박창균, “퍼지이론의 배경과 수학사적 의의”, 한국수학사학회지(The Korean journal for history of mathematics), v.7 no.1 , 1992년, pp.61 - 70
주상열, “퍼지 확률변수에 대한 약한 대수의 법칙(Weak laws of large numbers for fuzzy random variables)”, 강원대학교
Klement, E. P., Some Remarks on a Paper by R. R. Yager, Information Science, Vol. 27 (1982)
Thayer Watkins, “Fuzzy Logic: The Logic of Fuzzy Sets”, San José State University
Yager, R. R., A Representation of the Probability of a Fuzzy Set, Fuzzy sets and System 13 (1984)
https://giseob63.wordpress.com/2016/05/27/%ED%8D%BC%EC%A7%80-%EB%85%BC%EB%A6%ACfuzzy-logic/
https://blog.naver.com/gangmath77/223283572488
https://blog.naver.com/ilovemath486/222869174744
김태균 외. 『지식공간 및 퍼지이론과 그 응용』. (2003). 교우사.
김형수 외. 「퍼지로직에 기반한 언어변수의 지식표현에 관한 연구」. 한국지능시스템학회 학술발표 논문집, vol.6, no.2, (1996), 137-140.
