소개글
"이산확률분포"에 대한 내용입니다.
목차
1. 서론
1.1. 이산확률분포의 개념
1.2. 이산확률분포와 연속확률분포의 차이점
2. 이산확률분포의 종류
2.1. 이항분포
2.1.1. 개념 및 특성
2.1.2. 이항분포와 베르누이 분포의 관계
2.2. 초기하분포
2.2.1. 개념 및 특성
2.2.2. 이항분포와의 차이점
2.3. 포아송분포
2.3.1. 개념 및 특성
2.3.2. 이항분포와의 관계
3. 이산확률분포의 실용적 활용
3.1. 경영통계학 분야에서의 응용
3.2. 환경역학에서의 활용
4. 결론
5. 참고 문헌
본문내용
1. 서론
1.1. 이산확률분포의 개념
이산확률분포는 확률변수가 유한개의 값 또는 셀 수 있는 무한개의 값만 취할 수 있는 분포이다. 이산확률변수란 그 확률변수가 유한하거나, 또는 무한수열의 값을 가지는 바 각각의 값을 셀 수 있다. 예컨대 동전 던지기에서 나올 수 있는 값은 (앞면, 뒷면)으로 두 가지이며, 총 100개의 재고를 가지고 있는 상품을 하루에 판매할 수 있는 값은 (0, 1,2,3,…, 99, 100)으로 101가지로 모두 셀 수 있는 형태의 이산확률변수이다. 또한 5점 배점의 20개 문제로 구성된 시험에 응시할 경우 나올 수 있는 점수는 (0, 5, 10, 15, 20, …, 100)과 같이 특정한 값이 나올 수 있는 확률을 구할 수 있게 된다. 이처럼 시행을 통해 나올 수 있는 특정한 값 각각의 수치를 대응한 확률변수 x는 이산확률분포로 표현된다."
1.2. 이산확률분포와 연속확률분포의 차이점
이산확률분포와 연속확률분포의 가장 큰 차이점은 확률변수의 값이 이산적인지 연속적인지에 있다.
이산확률분포는 확률변수가 유한개의 값 또는 셀 수 있는 무한개의 값만 취할 수 있는 분포이다. 예를 들어 동전 던지기에서 앞면(1)과 뒷면(0)이 나오는 것과 같이 확률변수가 정수 값을 가지는 경우이다. 이러한 이산확률변수에 대한 확률분포를 이산확률분포라고 한다.
반면 연속확률분포는 확률변수가 연속적인 값을 가질 수 있는 경우이다. 예를 들어 사람의 키와 같이 어떤 실수 값이든 가질 수 있는 경우이다. 연속확률변수에 대한 확률분포를 연속확률분포라고 한다.
이산확률변수의 경우 각 값에 대한 확률을 직접 계산할 수 있지만, 연속확률변수의 경우 특정한 값에 대한 확률은 0이 되므로 구간에 대한 확률을 계산하게 된다. 이에 따라 이산확률분포에서는 확률질량함수(PMF)를, 연속확률분포에서는 확률밀도함수(PDF)를 사용하게 된다.
즉, 이산확률분포와 연속확률분포의 핵심적인 차이는 확률변수의 값이 이산적인지 연속적인지에 있으며, 이에 따라 확률을 표현하는 방식이 달라진다고 할 수 있다.
2. 이산확률분포의 종류
2.1. 이항분포
2.1.1. 개념 및 특성
이항분포는 n번의 독립적인 베르누이 시행에서 성공 확률이 p일 때의 확률 분포이다. 베르누이 시행은 한 차례의 시행에서 결과가 성공이라거나 실패로 결정되는 시행이다. 즉, n차례의 독립시행을 하고 각각의 시행마다 사건이 발생할 확률이 p로서 일정하게 나타날 때의 확률분포이다. n차례의 시행 중에서 사건이 일어난 성공 횟수가 x차례일 때 n?Cx?=n!/(x!(n?x)!)로 정의할 수 있다. n이 커지면 커질수록 이항분포는 점차 폭이 좁아지게 되고 정규분포에 더 가까워지게 된다. p가 0....
참고 자료
벌거벗은 통계학, 찰스 윌런, 책읽는수요일, 2014.02
수리통계학 기본, Rover V.Hogg, Pearson, 2021.03
김명석, 경영통계학, 교우사
문상원, 이성철, 최강화, 경영분석을 위한 기초통계, 한국방송통신대학교출판문화원
강의자료
통계적 확률분포 이론 강석복, 우정수 저 | 경문사 | 2015.09.01
확률의 입문
Sheldon Ross 저 | 강석복 역 | 자유아카데미 | 2020.09.01
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