본문내용
1. 1차 회로의 펄스 및 구형파 응답
1.1. 펄스 응답
1.1.1. RL 적분 회로의 펄스 응답
RL 적분 회로의 펄스 응답은 다음과 같다.
RL 적분 회로에 진폭이 A볼트이고 폭이 δ초인 펄스 전압 Vi(t)가 인가되면, 출력 전압 Vo(t)는 두 개의 계단 함수의 합으로 나타낼 수 있다. 첫 번째 계단 함수에 의한 응답 Vo1(t)는 A(1-e^(-t/τ))로 주어지며, 여기서 τ=L/R이다. 두 번째 계단 함수에 의한 응답 Vo2(t)는 t≥δ일 때 -A[1-e^(-(t-δ)/τ)]로 주어진다. 따라서 전체 출력 전압 Vo(t)는 다음과 같이 표현된다.
Vo(t) = {
A(1-e^(-t/τ)), 0≤t≤δ초
A(e^(-t/τ)-1)e^(-t/τ), t>δ초
}
즉, 시간 t=0부터 δ초까지는 첫 번째 계단 함수에 의한 지수 응답이 나타나며, 그 이후 시간에는 첫 번째와 두 번째 계단 함수의 차이에 의한 응답이 나타난다. 이러한 RL 적분 회로의 펄스 응답 특성은 회로 구성 요소인 저항R과 인덕터L의 값에 따라 달라진다.
1.1.2. RC 미분 회로의 펄스 응답
RC 미분 회로의 펄스 응답은 다음과 같다.
그림 15(c)에 보인 RC 미분 회로에 진폭이 A이고 폭이 δ 초인 펄스 전압이 인가되면, 출력 전압 파형 Vo(t)는 다음과 같이 나타난다.
Vo(t) = { Ae^(-t/τ), 0 ≤ t ≤ δ 초
Ae^(-t/τ) - Ae^(-(t-δ)/τ) = A(1 - e^(-t/τ))e^(-t/τ), t > δ 초 }
여기서 τ = RC이다.
RC 미분 회로의 펄스 응답은 다음과 같이 설명할 수 있다. 첫째, 펄스 입력이 인가되는 0 ≤ t ≤ δ 초 동안, 출력 전압은 지수 감쇠 함수 Ae^(-t/τ)를 따른다. 둘째, 펄스가 끝나는 t > δ 초 구간에서는 첫 번째 계단 함수 입력에 의한 응답에서 두 번째 계단 함수 입력에 의한 응답을 뺀 것과 같다. 즉, A(1 - e^(-t/τ))e^(-t/τ)로 표현된다.
이처럼 RC 미분 회로의 펄스 응답은 두 개의 계단 함수 입력에 대한 응답을 중첩하여 구할 수 있다. 첫 번째 계단 함수에 대한 응답은 지수 함수 형태이며, 두 번째 계단 함수에 대한 응답은 첫 번째 응답을 반전시키고 δ 초 만큼 지연시킨 형태이다.
1.2. 펄스 응답 분석
펄스 응답 분석에서는 1차 회로인 RL 적분 회로와 RC 미분 회로의 펄스 응답을 분석한다.
RL 적분 회로의 펄스 응답을 분석하면, 펄스가 입력될 때 출력 전압이 지수 함수적으로 상승하다가 펄스가 사라지면 지수 함수적으로 떨어짐을 알 수 있다. 이는 펄스를 두 개의 계단 함수로 분해하여 각각의 응답을 중첩한 결과이다. 첫 번째 계단 함수에 의한 응답이 상승하고, 두 번째 계단 함수에 의한 응답이 하강하여 전체 펄스 응답이 완성된다.
마찬가지로 RC 미분 회로의 펄스 응답을 분석하면, 펄스가 입력될 때 출력 전압이 지수 함수적으로 상승하다가 펄스가 사라지면 다시 지수 함수적으로 하강함을 알 수 있다. 이 또한 펄스를 두 개의 계단 함수로 분해하여 각각의 응답을 중첩한 결과이다. 첫 번째 계단 함수에 의한 응답이 상승하고, 두 번째 계단 함수에 의한 응답이 하강하여 전체 펄스 응답이 완성된다.
RL 적분 회로와 RC 미분 회로의 펄스 응답 모두 펄스를 두 개의 계단 함수로 분해하고 각각의 응답을 중첩하는 방식으로 분석할 수 있다. 이를 통해 펄스 응답의 특성을 효과적으로 이해할 수 있다.
1.3. 준비 작업
준비 작업은 다음과 같다.
펄스 응답을 구하려고 할 때는, 첫 번째 계단 함수에 의한 응답만을 계산하면 된다. 즉, 두 번째 계단 함수에 대한 응답은 첫 번째 응답을 반전시키고 지연시킨 것과 마찬가지이기 때문에, 계산하지 않고도 이 응답을 곧바로 쓸 수 있다. 펄스 응답 그 자체는 중첩의 원리에 의해 두 개의 계단 함수 응답의 합이 될 것이다.
따라서 1차 회로의 펄스 응답을 구하는 절차는 다음과 같다.
1. 주어진 펄스를 두 개의 계단 함수의 합으로 분해한다.
2. 첫 번째 계단 함수에 의한 응답을 구한다.
3. 첫 번째 계단 함수에 의한 응답을 반전시키고 지연시켜, 두 번째 계단 함수에 의한 응답을 구한다.
4. 두 개의 계단 함수 응답을 더한다(중첩시킨다).
이러한 절차를 RL 적분 회로와 RC 미분 회로에 적용하면 각각의 펄스 응답을 구할 수 있다.
2. RC 직렬회로의 특성
2.1. RC 직렬회로의 전압 위상차
RC 직렬회로의 전압 위상차는 저항과 커패시터 간에 나타나는 특징이다. RC 직렬회로에서 저항에 걸린 전압과 커패시터에 걸린 전압은 90도의 위상차가 발생한다.
저항에 걸린 전압 VR1과 커패시터에 걸린 전압 VC1은 피상적으로는 동위상인 것처럼 보이지만, 실제로는 90도의 위상차가 나타난다. 이는 저항의 전압과 전류가 동상인 반면, 커패시터의 전압과 전류가 90도 위상차를 가지기 때문이다.
이러한 위상차는 페이저도를 통해 더 잘 설명될 수 있다. RC 직렬회로의 페이저도에서 VR1과 VC1은 90도의 위상차...
