본문내용
1. 베르누이 원리 실험
1.1. 실험 목적
Armfield F1-22의 배관을 흐르는 유체(물)가 pipe fittings(Bend, Change of area, gate valve)로 에너지 손실이 발생할 때 그에 대한 손실 계수를 결정하는 것이 실험의 목적이다."
1.2. 이론
1.2.1. 베르누이 방정식
베르누이 방정식은 유체역학에서 중요한 개념으로, 물질과 에너지의 입출입이 있는 균질한 계(System)에 대해 비압축성 유체와 정상상태 흐름을 가정할 때 성립한다.
일반화된 베르누이 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
P + ρgh + 1/2ρv2 = constant
여기서 P는 압력, ρ는 유체의 밀도, g는 중력가속도, h는 높이, v는 유체의 속도이다. 이 식은 유체의 압력, 위치 에너지, 운동 에너지의 합이 일정하다는 것을 의미한다.
베르누이 방정식을 중력가속도 g로 나누어 단위 질량당 에너지와 관련된 식으로 표현할 수 있다.
P/ρg + h + v2/2g = constant
이러한 베르누이 방정식은 이상적인 액체에 대한 것이지만, 실제 액체가 관을 통과할 때는 유체의 점성과 파이프의 굴곡 등에 의해 에너지 손실이 발생하게 된다. 이러한 에너지 손실을 head loss라고 한다.
head loss에는 관 전체에 걸쳐 발생하는 major head loss와 밸브, 면적 변화, 굽음 등 국부적인 영향으로 인한 minor head loss가 있다. minor head loss는 다음과 같이 표현할 수 있다.
Hminor = Kv2/2g
여기서 K는 loss coefficient로, 관의 형태와 유량에 따라 달라지는 무차원 상수이다.
따라서 베르누이 방정식과 head loss를 고려하면 관 입구와 출구 사이의 관계식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
P1 + ρgh1 + 1/2ρv12 = P2 + ρgh2 + 1/2ρv22 + Hminor
이러한 베르누이 원리와 head loss 개념은 본 실험에서 관 내 유체의 압력강하와 손실계수를 측정하는 데 활용된다.
1.2.2. Head loss
실제 흐르는 유체의 점도와 파이프의 굴곡 등 흐름을 방해하는 원인들로 인해 발생하는 에너지 손실을 Head loss라고 한다. Major head loss는 관의 총 길이에 걸쳐 발생하는 점성 저항(viscous resistance)에 의한 손실을 뜻한다. Minor head loss는 밸브, 흐름면적의 갑작스러운 변화, 굽음(bend) 등의 국부적인 영향으로 인한 손실이다. 예를 들어 관의 굽음으로 인해 ①을 지나서 ②를 통해 나오는 경우에 에너지 손실이 발생한다. Minor head loss는 이와 같은 국부적인 영향에 의해 발생하는 손실을 의미한다. 따라서 ①과 ②위치 간의 등식은 이다.
1.2.3. Manometer
마노미터(Manometer)는 튜브의 끝이 기준 압력(대기압 또는 진공)과 측정하고자 하는 압력 각각에 노출되어 두 압력의 차이를 측정한다. 마노미터에서 측정하는 결과는 높이(H)이며 mm, cm단위로 표시된다. H를 압력헤드라고 부르기도 한다. 압력 헤드로 표현할 때는 측정에 사용한 유체를 지정한 뒤 길이단위로 나타낸다. 예를 들어 1bar=10.2m water처럼 나타낼 수 있다. 정확도가 중요할 경우, 액체 밀도가 온도의 함수이므로 측정하는 유체의 온도 역시 지정해야 한다. 예를 들어, 대기압이 기준 압력(1atm=1013.25hPa=1.01325bar=10.3352m water)이고, 사용된 유체가 액체상태의 물인 경우를 압력헤드로 표현해본다.
1.3. 실험 방법 및 변경사항
실험 방법 및 변경사항은 다음과 같다. Flow control valve의 마모가 심해 벤치를 이용해서 직접 돌려 유량을 조절했다. 이에 따라 유량 조절에 어려움이 있었다. 실험에서는 일정한 유량을 유지하는 것이 중요한데, 벤치를 수동으로 조절하다 보니 유량 값에 다소 오차가 생겼을 것으로 추정된다.""
1.4. 데이터 및 결과
Case 1에서는 다양한 종류의 Bend(Long, Short, Elbow, Mitre)에 따른 압력강하를 측정하였다. 유량(Q)을 8.2, 10.1, 12.1, 15.1, 16.9 L/min으로 변화시켰을 때 각 Bend에서의 입구압력(P1)과 출구압력(P2)를 측정하였다. 유량이 증가할수록 각 Bend에서의 압력강하 즉, P1-P2의 차이가 커지는 경향을 나타냈다.
Long Bend의 경우 유량 8.2 L/min에서 P1이 315 mmH2O, P2가 310 mmH2O로 측정되어 압력강하가 5 mmH2O였고, 유량 16.9 L/min에서는 P1이 380 mmH2O, P2가 368 mmH2O로 압력강하가 12 mmH2O로 증가하였다. Short Bend의 경우 유량 8.2 L/min에서 압력강하가 7 mmH2O, 유량 16.9 L/min에서는 33 mmH2O로 측정되었다. Elbow Bend의 경우 유량 8.2 L/min에서 압력강하가 19 mmH2O, 유량 16.9 L/min에서는 131 mmH2O로 나타났다. Mitre Bend의 경우 유량 8.2 L/min에서 압력강하가 24 mmH2O, 유량 16.9 L/min에서는 92 mmH2O로 측정되었다.
이를 바탕으로 손실계수(loss coefficient, K)를 계산하였다. Long Bend의 경우 유량 8.2 L/min에서 K=0.3623, 유량 16.9 L/min에서 K=0.2054로 나타났다. Short Bend는 유량 8.2 L/min에서 K=0.5072, 유량 16.9 L/min에서 K=0.5647로 계산되었다. Elbow Bend의 경우 유량 8.2 L/min에서 K=1.377, 유량 16.9 L/min에서 K=1.454로 나타났으며, Mitre Bend는 유량 8.2 L/min에서 K=1.739, 유량 16.9 L/min에서 K=1.557로 계산되었다.
Case 2에서는 면적 변화에 따른 압력강하를 확인하였다. 유량이 증가할수록 Enlargement 구간에서의 압력강하는 증가하였고, Contraction 구간에서의 압력강하는 감소하는 경향을 보였다. 유량 8.2 L/min에서 Enlargement의 압력강하는 29.4 mmH2O, Contraction의 압력강하는 -118 mmH2O였으며, 유량 16.9 L/min에서는 Enlargement 137 mmH2O, Contraction -500 mmH2O로 측정되었다. 이를 바탕으로 계산한 손실계수(K)는 Enlargement의 경우 1.24~1.39 사이, Contraction의 경우 0.197~0.216 사이의 값을 나타냈다.
Case 3에서는 밸브 개폐 정도에 따른 압력강하를 측정하였다. 밸브가 많이 닫힐수록 압력강하가 증가하는 경향을 보였고, 유량이 증가할수록 압력강하도 증가하였다. Valve 1(반 바퀴 닫힘)의 경우 유량 5.5 L/min에서 압력강하가 3.07 m, 유량 11.8 L/min에서는 15.3 m로 나타났다. Valve 2(완전 닫힘)의 경우 유량 5.4 L/min에서 압력강하가 5.11 m, 유량 8.9 L/min에서는 15.3 m로 측정되었다. Valve 3(1바퀴 닫힘)의 경우 유량 5.8 L/min에서 압력강하가 7.16 m, 유량 8.5 L/min에서는 16.4 m로 나타났다. 이를 통해 계산한 손실계수(K)는 Valve 1의 경우 495~537, Valve 2는 857~944, Valve 3는 1037~1113의 범위를 보였다.
1.5. 데이터 분석
1.5.1. Case 1: 다양한 Bend에 따른 손실 계수
다양한 Bend에 따른 손실 계수
본 실험은 Armfield F1-22의 배관을 통해 흐르는 물이 Pipe fittings(Bend, Change of area, gate valve)에서 발생하는 에너지 손실에 대한 손실 계수를 결정하는 것이다. Case 1에서는 4종류의 Bend(Long, Short, Elbow, Mitre)에 따른 압력 강하를 측정하고 이를 통해 손실 계수를 계산하였다.
결과에 따르면 Q vs K 그래프를 통해 Bend의 종류에 따른 손실 계수 K 값의 크기는 Mitre>Elbow>Short>Long 순서로 나타났다. 이는 Bend의 굽음 정도에 따른 minor loss의 차이를 보여주는 것이다. Rc의 크기는 Long
특히 Mitre Bend의 경우 관의 구부러짐이 각지기 때문에 유동 박리 현상이 다른 Bend에...
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